СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Тип Д10 A6 № 316

i

Від дерев’яної правильної п’ятикутної призми відпилили її вершини (див. мал.). Скільки граней у багатогранника, що вийшов (невидимі ребра на малюнку не зображені)

1) 152) 203) 174) 185) 12

Тип Д10 A6 № 308

i

Площина, що проходить через три точки A, B і C, розбиває правильну трикутну призму на два багатогранники. Скільки вершин багатогранника, у якого менше граней?

1) 102) 63) 114) 75) 9

Тип Д10 A6 № 299

i

Площина, що проходить через три точки A, B і С, розбиває правильну трикутну призму на два багатогранники. Скільки ребер у багатогранника, який має більше вершин?

1) 112) 83) 104) 125) 9

Тип Д10 A6 № 288

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2300 см³ води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 25 см до позначки 27 см. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь висловіть у см³.

1) 1842) 2143) 2004) 1855) 175

Тип Д10 A6 № 335

i

Дано дві коробки, що мають форму правильної чотирикутної призми. Перша коробка в півтора рази нижче другої, а друга вдвічі ширша за першу. У скільки разів об’єм другої коробки більший за об’єм першої?

1) 4,52) 43) 74) 65) 5

Тип Д10 A6 № 294

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2700 см ³ води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 20 см до позначки 33 см. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь висловіть у див ³ .

1) 19052) 17553) 17004) 18455) 1830

Тип Д10 A6 № 302

i

У бак, що має форму правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 20 см, налита рідина. Щоб виміряти об’єм деталі складної форми, її повністю занурюють у цю рідину. Знайдіть об’єм деталі, якщо рівень рідини в баку піднявся на 20 см. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах.

1) 75002) 90003) 80004) 85005) 8100

Тип Д10 A6 № 303

i

Від дерев’яного кубика відпилили всі його вершини (див. мал.). Скільки граней у багатогранника, що вийшов (невидимі ребра на малюнку не позначені)?

1) 162) 143) 184) 135) 12

Тип Д10 A6 № 305

i

У бак, що має форму прямої призми, налито 12 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води в баку піднявся в 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.

1) 68002) 50003) 70004) 60005) 6500

Тип Д10 A6 № 313

i

У бак, що має форму прямої призми, налито 5 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку піднявся у 2,6 рази. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах. В одному літрі – 1000 кубічних сантиметрів.

1) 70002) 90003) 75004) 85005) 8000

Тип Д10 A6 № 318

i

У бак, що має форму прямої призми, налито 5 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку піднявся у 1,4 раза. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.

1) 35002) 30003) 26004) 20005) 2400

Тип Д10 A6 № 331

i

У бак, що має форму правильної чотирикутної призми, налито 8 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку збільшився у 1,5 раза. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.

1) 50002) 30003) 10004) 45005) 4000

Тип Д10 A6 № 336

i

Дано дві коробки, що мають форму правильної чотирикутної призми, що стоїть на підставі. Перша коробка в чотири з половиною рази нижче другої, а друга втричі вже перша. У скільки разів об’єм першої коробки більший за об’єм другої?

1) 22) 53) 4,54) 35) 2,5

Тип Д10 A6 № 671

i

Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, сторона основи якої дорівнює 5, а висота — 10.

1) 1502) 3003) 504) 605) 30

Тип Д10 A6 № 676

i

Площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює 24. Через середню лінію основи призми проведена площина, паралельна до бокового ребра. Знайдіть площу бічної поверхні відсіченої трикутної призми.

1) 242) 123) 64) 485) 8

Тип Д10 A6 № 691

i

Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, сторона основи якої дорівнює 5, а висота — 10.

1) 1002) 3003) 1504) 605) 30

Тип Д10 A6 № 696

i

Площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює 24. Через середню лінію основи призми проведена площина, паралельна до бокового ребра. Знайдіть площу бічної поверхні відсіченої трикутної призми.

1) 122) 243) 64) 185) 15

Тип Д10 A6 № 702

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, бічне ребро дорівнює 5. Знайдіть об’єм призми.

1) 1202) 2403) 604) 305) 80

Тип Д10 A6 № 703

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 3 і 5. Обсяг призми дорівнює 30. Знайдіть її бічне ребро.

1) 32) 123) 84) 45) 16

Тип Д10 A6 № 704

i

Знайдіть об’єм правильної шестикутної призми, сторони основи якої дорівнюють 1, а бічні ребра дорівнюють $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) 12) 9,53) 4,54) 55) 9

Тип Д10 A6 № 718

i

Через середню лінію основи трикутної призми, обсяг якої дорівнює 32, проведена площина, паралельна до бокового ребра. Знайдіть об’єм відсіченої трикутної призми.

1) 42) 83) 644) 165) 32

Тип Д10 A6 № 719

i

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Знайдіть об’єм цієї призми, якщо об’єм відсіченої трикутної призми дорівнює 5.

1) 252) 203) 404) 605) 5

Тип Д10 A6 № 720

i

Знайдіть обсяг призми, в основі якої лежать правильні шестикутники зі сторонами 2, а бічні ребра рівні $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ та нахилені до площини основи під кутом 30°.

1) 182) 363) 154) 165) 32

Тип Д10 A6 № 735

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, висота призми дорівнює 10. Знайдіть площу її поверхні.

1) 1922) 2883) 1444) 965) 240

Тип Д10 A6 № 741

i

На підставі прямої призми лежить ромб із діагоналями, рівними 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 248. Знайдіть бічне ребро цієї призми.

1) 102) 483) 244) 14,85) 62

Тип Д10 A6 № 742

i

У трикутній призмі дві бічні грані перпендикулярні. Їхнє загальне ребро дорівнює 10 і віддалено від інших бічних ребер на 6 і 8. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

1) 362) 243) 1204) 2405) 360

Тип Д10 A6 № 743

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 288. Знайдіть висоту призми.

1) 102) 303) 54) 405) 25

Тип Д10 A6 № 744

i

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Площа бічної поверхні відсіченої трикутної призми дорівнює 8. Знайдіть площу бічної поверхні вихідної призми.

1) 82) 323) 164) 45) 24

Тип Д10 A6 № 755

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 3 і 4. Площа її поверхні дорівнює 132. Знайдіть висоту призми.

1) 1322) 153) 254) 105) 5

Тип Д10 A6 № 774

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 7, бічне ребро дорівнює 4. Знайдіть об’єм призми.

1) 752) 463) 1404) 705) 35

Тип Д10 A6 № 775

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 2 і 3. Обсяг призми дорівнює 18. Знайдіть її бічне ребро.

1) 32) 63) 124) 185) 15

Тип Д10 A6 № 776

i

Знайдіть об’єм правильної шестикутної призми, сторони основи якої дорівнюють 9, а бічні ребра дорівнюють $корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента .$

1) 364,52) 3280,53) 1093,54) 546,755) 27

Тип Д10 A6 № 789

i

Через середню лінію основи трикутної призми, обсяг якої дорівнює 18, проведена площина, паралельна до бокового ребра. Знайдіть об’єм відсіченої трикутної призми.

1) 92) 183) 44) 65) 4,5

Тип Д10 A6 № 790

i

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру.

Знайдіть об’єм цієї призми, якщо об’єм відсіченої трикутної призми дорівнює 7.

1) 212) 283) 74) 145) 56

Тип Д10 A6 № 791

i

Знайдіть обсяг призми, в основі якої лежать правильні шестикутники зі сторонами 2, а бічні ребра рівні $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ та нахилені до площини основи під кутом 30°.

1) 302) 903) 454) 1805) 50

Тип Д10 A6 № 805

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, висота призми дорівнює 8. Знайдіть площу її поверхні.

1) 1502) 1803) 3004) 1005) 240

Тип Д10 A6 № 811

i

На підставі прямої призми лежить ромб із діагоналями, рівними 16 і 30. Площа її поверхні дорівнює 2588. Знайдіть бічне ребро цієї призми.

1) 4802) 45,103) 314) 625) 24

Тип Д10 A6 № 812

i

У трикутній призмі дві бічні грані перпендикулярні. Їхнє загальне ребро дорівнює 15 і віддалено від інших бічних ребер на 8 і 15. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

1) 602) 1203) 104) 3005) 600

Тип Д10 A6 № 813

i

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Площа бічної поверхні відсіченої трикутної призми дорівнює 20. Знайдіть площу бічної поверхні вихідної призми.

1) 152) 253) 504) 405) 30

Тип Д10 A6 № 839

i

Знайдіть обсяг багатогранника, вершинами якого є точки A, B, D, E, A₁, B₁, D₁, E₁ правильної шестикутної призми ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площа основи якої дорівнює 6, а бічне ребро дорівнює 2.

1) 162) 83) 324) 45) 12

Тип Д10 A6 № 840

i

Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильної шестикутної призми ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площа основи якої дорівнює 6, а бічне ребро одно 2.

1) 42) 33) 64) 125) 18

Тип Д10 A6 № 843

i

Площа поверхні правильної трикутної призми дорівнює 6. Якою стане площа поверхні призми, якщо всі її ребра збільшаться втричі, а форма залишиться незмінною?

1) 182) 323) 184) 545) 60

Тип Д10 A6 № 844

i

Знайдіть об’єм правильної шестикутної призми, всі ребра якої рівні $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) 13,52) 273) 4,54) 95) 15,5

Тип Д10 A6 № 846

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ всі ребра дорівнюють 1. Знайдіть відстань між точками B і E.

1) 42) 23) 64) 85) 3

Тип Д10 A6 № 848

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F усі ребра рівні 1. Знайдіть тангенс кута AD₁D.

1) 42) 23) 64) 85) 12

Тип Д10 A6 № 849

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F усі ребра рівні 1. Знайдіть кут DAB. Відповідь дайте у градусах.

1) 1802) 303) 1204) 605) 45

Тип Д10 A6 № 856

i

Площа поверхні правильної трикутної призми дорівнює 12. Якою буде площа поверхні призми, якщо її ребра збільшити в шість разів?

1) 122) 363) 4324) 2165) 324

Тип Д10 A6 № 857

i

Знайдіть об’єм правильної шестикутної призми, всі ребра якої рівні $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) 272) 15,53) 94) 4,55) 13,5

Тип Д10 A6 № 859

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ всі ребра дорівнюють 40. Знайдіть відстань між точками A і D.

1) 1602) 803) 404) 305) 15

Тип Д10 A6 № 861

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ усі ребра дорівнюють 31. Знайдіть тангенс кута A₁DD₁.

1) 42) 23) 64) 35) 12

Тип Д10 A6 № 862

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F усі ребра рівні 43. Знайдіть кут A₁B₁E₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 902) 453) 604) 1205) 30

Тип Д10 A6 № 887

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F всі ребра якої дорівнюють 8, знайдіть кут між прямими FA і D₁E₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 452) 1203) 604) 305) 90

Тип Д10 A6 № 889

i

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁, всі ребра якої дорівнюють 3, знайдіть кут між прямими AA₁ і BC₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 302) 603) 904) 455) 120

Тип Д10 A6 № 890

i

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁, всі ребра якої дорівнюють 3, знайдіть кут між прямими BB₁ і AC₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 1802) 1203) 304) 455) 90

Тип Д10 A6 № 896

i

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ сторони основ рівні 2, бічні ребра дорівнюють 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB, AC, A₁B₁ і A₁C₁.

1) 152) 203) 104) 255) 5

Тип Д10 A6 № 901

i

У правильній чотирикутній призмі ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ дорівнює 15, а діагональ BD₁ дорівнює 17. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через точки A, A₁ і C.

1) 602) 1203) 644) 1245) 90

Тип Д10 A6 № 911

i

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, усі ребра якої дорівнюють 5, знайдіть кут між прямими FA та D₁E₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 302) 453) 604) 1205) 90

Тип Д10 A6 № 913

i

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ сторони основ рівні $2 корень из 3 ,$ бічні ребра рівні 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB і A₁B₁ і точку С.

1) 302) 153) 454) 35) 9

Тип Д10 A6 № 920

i

Підставою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, бічне ребро призми дорівнює 8. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

1) 132) 2403) 604) 1205) 360

Тип Д10 A6 № 923

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 9 і 40, бічне ребро призми дорівнює 50. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

1) 3602) 90003) 9004) 45005) 2250

Тип Д10 A6 № 926

i

Через середню лінію основи трикутної призми, проведена площина, паралельна до бокового ребра. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо площа бічної поверхні відсіченої трикутної призми дорівнює 37.

1) 372) 1483) 754) 745) 111

Тип Д10 A6 № 927

i

Дана правильна чотирикутна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ площа основи якої дорівнює 6, а бічне ребро дорівнює 7. Знайдіть обсяг багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, A₁, B₁.

1) 142) 283) 74) 425) 21

Тип Д10 A6 № 930

i

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ відомо, що $AB= корень из 3 AA_1.$ Знайдіть кут між прямими AB₁ та CC₁. Відповідь дайте у градусах.

1) 1202) 453) 304) 605) 40

Тип Д10 A6 № 937

i

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Знайдіть об’єм цієї призми, якщо об’єм відсіченої трикутної призми дорівнює 7.

1) 562) 283) 144) 75) 21

Тип Д10 A6 № 939

i

Площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює 36. Через середню лінію основи цієї призми проведено площину, паралельну бічній грані. Знайдіть площу бічної поверхні відсіченої трикутної призми.

1) 182) 93) 364) 725) 3

Тип Д10 A6 № 2320

i

Визначте кількість граней трикутної призми.

1) 32) 43) 54) 65) 9