Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній призмі ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 дорівнює 15, а діаго­наль BD1 дорівнює 17. Знайдіть площу перерізу приз­ми пло­щи­ною, що про­хо­дить через точки A, A1 і C.

А) 60
Б) 120
В) 64
Г) 124
Д) 90
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль­ное се­че­ние пря­мой приз­мы — пря­мо­уголь­ник AA1C1C. Диа­го­на­ли пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы равны: BD_1=A_1C. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1C конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус AA_1 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 в квад­ра­те минус 15 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 8.

Тем самым, для ис­ко­мой пло­ща­ди се­че­ния имеем

S_AA_1C_1C =AA_1 умно­жить на AC = 120.

Ответ: 120.


Аналоги к заданию № 901: 927 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная приз­ма, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение