СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д10 A6 № 901 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение, проходящее через три точки

Проста стереометрія. Призма

У правильній чотирикутній призмі ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ дорівнює 15, а діагональ BD₁ дорівнює 17. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через точки A, A₁ і C.

А) 60

Б) 120

В) 64

Г) 124

Д) 90

Решение. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник AA₁C₁C. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: $BD_1=A_1C.$ По теореме Пифагора получаем:

$AC = корень из: начало аргумента: A_1C конец аргумента в квадрате минус AA_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 17 в квадрате минус 15 в квадрате конец аргумента = 8.$

Тем самым, для искомой площади сечения имеем

$S_AA_1C_1C =AA_1 умножить на AC = 120.$

Ответ: 120.

Ответ: 2

901

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	901	2