СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 4799

НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 A8 № 1723

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Графіки та діаграми. Графіки

У таблиці наведено дані про тем пературу повітря в різний час того самого дня.

Час, години	6	9	12	15	18
Температура, °С	12	17	14	18	15

На графіках немає шкали (градації) тем ператури повітря. На яком у графіку правильно відображ ено дані, наведені в таблиці?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

1) А2) Б3) В4) Г5) Д6) 7) 8)

Тип 1 № 2319

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: Текстовые задачи

Прості текстові задачі. Відсотки

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» — таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

1) 52) 63) 74) 85) 96) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 2320

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Проста стереометрія. Призма

Визначте кількість граней трикутної призми.

1) 32) 43) 54) 65) 96) 7) 8)

Тип 5 № 2321

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 115°. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

1) 5°2) 15°3) 25°4) 35°5) 65°6) 7) 8)

Тип 4 № 2322

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 128 конец аргумента , знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

1) 642) 183) 84) 45) 26) 7) 8)

Тип 6 № 2323

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =2 ?$

1) 0,42) 1,23) 2,44) 55) 126) 7) 8)

Тип 7 № 2324

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 3.3.1 Линейная функция, её график

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А (–2; 3).

1) y  =  32) y  =  −23) x  =  −24) x  =  35) $y= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x$ 6) 7) 8)

Тип Д16 A9 № 2325

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Обчислення. Логарифми

Обчисліть значення виразу $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 a правая круглая скобка ,$ якщо $логарифм по основанию 2 a = 4.$

1) 62) 73) 54) 85) 126) 7) 8)

Тип 9 № 2326

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

1) лише I2) I, II та III3) лише III4) лише I та II5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 2327

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2328

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.6 Системы неравенств с одной переменной

Система рівнянь та нерівностей. Змішані системи нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше 81, |x| меньше или равно 5 . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) [−5;−4)4) (−4; 5]5) [−5; 4)6) 7) 8)

Тип 14 № 2329

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Діагональ прямокутника утворюе з його стороною кут 60° (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

1) 10π2) 25π3) 20π4) 5π5) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 2330

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Прогресії. Арифметична прогресія

В арифметичній прогресії a₁  =  4 и a₂  =  −1. Укажіть формулу для визначення n-го члена цієї прогресії.

1) $a_n = 9 минус 5 n$ 2) $a_n = 7 минус 3 n$ 3) $a_n = 5 минус n$ 4) $a_n = 1 плюс 3 n$ 5) $a_n = минус 1 плюс 5 n$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2331

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2254

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: Тригонометрические уравнения

Рівняння. Тригонометричні рівняння

Укажіть кількість коренів рівняння $синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ на відрізку [0; 3π].

Ответ:

Тип Д6 B1 № 2255

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Графіки функцій. Відповідність функцій та їх графіків

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.    $y= тангенс x$

2.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

3.    $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Ескіз графіка функції

Тип 17 № 2332

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Запитання

1.    Яке число є дільником 8?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є квадратом натурального числа?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип Д7 B2 № 2256

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На рисунку зображено відрізок d на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А–Д), на якому він зображений.

Відрізок

1.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно oсі x

2.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно осі y

3.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно точки O

Малюнок

Тип Д12 B5 № 2257

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Інтеграли. Обчислення інтергалів

Обчисліть $интеграл пределы: от 0 до 7, f левая круглая скобка x правая круглая скобка d x ,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Відповідь: ,.

Тип Д13 B6 № 2258

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «8». Яку кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало 9,5? Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 2333

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор стереометрии: Конус, Объём цилиндра, конуса, шара

Обчислення у стереометрії. Круглі тіла

Об’єм конуса дорівнює 64 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм (см³) меншого конуса.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2259

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус a = 0$

належить проміжку (30; 100).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант