Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B5 № 2257
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 7, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида y=kx плюс b. За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (0; 3) и (7; 8). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний b=3,8=7k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b=3,k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x плюс 3. Вы­чис­лим ин­те­грал:

ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 7, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 0 до 7, = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 7 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс 3 умно­жить на 7 = 38,5.

Ответ: 38,5.

Источник: НМТ 2023 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Классификатор планиметрии: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Спрятать решение