СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д12 B5 № 2257 Добавить в вариант

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Інтеграли. Обчислення інтергалів

Обчисліть $интеграл пределы: от 0 до 7, f левая круглая скобка x правая круглая скобка d x ,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Відповідь: ,.

Решение. На рисунке изображен график функции вида $y=kx плюс b.$ Заметим, что прямая проходит через точки (0; 3) и (7; 8). Подставим y и x в уравнение прямой, а затем решим систему из полученных уравнений

$система выражений b=3,8=7k плюс b конец системы . равносильно система выражений b=3,k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби . конец системы .$

Следовательно, исходная функция $y= дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби x плюс 3.$ Вычислим интеграл:

$интеграл пределы: от 0 до 7, левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби x плюс 3 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка дробь: числитель: 5x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби плюс 3x правая круглая скобка | пределы: от 0 до 7, = дробь: числитель: 5 умножить на 7 в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби плюс 3 умножить на 7 = 38,5.$

Ответ: 38,5.

Ответ: 38&5

2257

38 5

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2257	38 5