Заголовок: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 4799

НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

1.  
i

У таб­лиці на­ве­де­но дані про тем пе­ра­ту­ру повітря в різний час того са­мо­го дня.

 

Час, го­ди­ни69121518
Тем­пе­ра­ту­ра, °С1217141815

 

На графіках немає шкали (гра­дації) тем пе­ра­ту­ри повітря. На яком у графіку пра­виль­но відо­браж ено дані, на­ве­дені в таб­лиці?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
2.  
i

У су­пер­мар­кеті про­хо­дить акція: купуєш три од­на­кові шо­ко­лад­ки «Спо­ку­са» — таку саму чет­вер­ту су­пер­мар­кет надає без­ко­штов­но. Ціна кожної такої шо­ко­лад­ки — 35 грн. По­ку­пе­ць має у своєму роз­по­ряд­женні 220 грн. Яку мак­си­маль­ну кількість шо­ко­ла­док «Спо­ку­са» він зможе от­ри­ма­ти, узяв­ши участь в акції?

А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 8
Д) 9
3.  
i

Визна­чте кількість гра­ней три­кут­ної приз­ми.

А) 3
Б) 4
В) 5
Г) 6
Д) 9
4.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку сума двох кутів дорівнює 115°. Визна­чте гра­дус­ну міру най­мен­шо­го кута цього три­кут­ни­ка.

А) 5°
Б) 15°
В) 25°
Г) 35°
Д) 65°
6.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2 ?

А) 0,4
Б) 1,2
В) 2,4
Г) 5
Д) 12
7.  
i

Укажіть лінійну функцію, графік якої па­ра­лель­ний осі абс­цис і про­хо­дить через точку А (–2; 3).

А) y  =  3
Б) y  =  −2
В) x  =  −2
Г) x  =  3
Д) y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x
8.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 a пра­вая круг­лая скоб­ка , якщо ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a = 4.

А) 6
Б) 7
В) 5
Г) 8
Д) 12
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Діаго­налі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діаго­налі будь-якого чо­ти­ри­кут­ни­ка точ­кою пе­ре­ти­ну ділять­ся навпіл.

III. Діаго­налі будь-якого квад­ра­та пер­пен­ди­ку­лярні.

А) лише I
Б) I, II та III
В) лише III
Г) лише I та II
Д) лише I та III
10.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби .

А) −1
Б) a − 4
В) a + 4
Г) 1
Д) левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
11.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше 81, |x| мень­ше или равно 5 . конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) [−5;−4)
Г) (−4; 5]
Д) [−5; 4)

Діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка утво­рюе з його сто­ро­ною кут 60° (див. ри­су­нок), більша сто­ро­на пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Визна­чте до­в­жи­ну кола, опи­са­но­го нав­ко­ло цього пря­мо­кут­ни­ка.

А) 10π
Б) 25π
В) 20π
Г) 5π
Д) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи
13.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії a1  =  4 и a2  =  −1. Укажіть фор­му­лу для визна­чен­ня n-го члена цієї про­гресії.

А) a_n = 9 минус 5 n
Б) a_n = 7 минус 3 n
В) a_n = 5 минус n
Г) a_n = 1 плюс 3 n
Д) a_n = минус 1 плюс 5 n
14.  
i

Пе­ри­метр ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 72 см. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди, якщо її апо­фе­ма дорівнює 15 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см
15.  
i

Укажіть кількість коренів рівнян­ня синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на відрізку [0; 3π].

16.  
i

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.   y= тан­генс x

2.    y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x

3.    y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом (А−Д), для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

За­пи­тан­ня

1.    Яке число є дільни­ком 8?

2.    Яке число є про­стим?

3.    Яке число є квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но відрізок d на ко­ор­ди­натній пло­щині. Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) та ри­сун­ком (А–Д), на якому він зоб­ра­же­ний.

 

Відрізок

1.   Відрізок, си­мет­рич­ний відрізку d відносно oсі x

2.   Відрізок, си­мет­рич­ний відрізку d відносно осі y

3.   Відрізок, си­мет­рич­ний відрізку d відносно точки O

 

Ма­лю­нок

А

Б

B

Г

Д

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 7, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

20.  
i

Ми­хай­ло от­ри­мав з ма­те­ма­ти­ки в пер­шо­му се­местрі такі оцінки: «8», «7», «9», «8». Яку кількість оцінок «10» про­тя­гом цього се­мест­ру треба от­ри­ма­ти Ми­хай­лові з ма­те­ма­ти­ки, щоб се­реднє ариф­ме­тич­не всіх от­ри­ма­них у пер­шо­му се­местрі оцінок із цього пред­ме­та дорівню­ва­ло 9,5? Ува­жай­те, що інших оцінок із ма­те­ма­ти­ки, окрім «10», Ми­хай­ло не от­ри­му­ва­ти­ме.

 

Відповідь: ,.

21.  
i

Об’єм ко­ну­са дорівнює 64 см3. Через се­ре­ди­ну ви­со­ти цього ко­ну­са па­ра­лель­но його основі про­ве­де­но пло­щи­ну. Утво­ре­ний переріз є ос­но­вою мен­шо­го ко­ну­са, вер­ши­на якого збігається з вер­ши­ною за­да­но­го. Об­числіть об’єм (см3) мен­шо­го ко­ну­са.

 

Відповідь: ,.

22.  
i

Визна­чте най­мен­ше ціле зна­чен­ня a, за якого один із коренів рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус a = 0

на­ле­жить проміжку (30; 100).

 

Відповідь: ,.