СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Тип Д11 A7 № 287

i

У циліндричній посудині рівень рідини досягає 16 см. На якій висоті буде перебувати рівень рідини, якщо її перелити в другу посудину, діаметр якої в 2 рази більший за першу? Відповідь запишіть у см.

1) 92) 103) 54) 25) 4

Тип Д11 A7 № 289

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у см.

1) 102) 123) 54) 85) 4

Тип Д11 A7 № 290

i

У циліндричний посуд налили 6 куб. см води. У воду повністю занурили деталь. При цьому рівень рідини в посудині збільшився у 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь висловіть у куб см.

1) 2,52) 33) 24) 45) 6

Тип Д11 A7 № 295

i

У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає дріб: чисельник: 1, знаменник: 2. Об'єм рідини дорівнює 70мл. Скільки мілілітрів рідини потрібно долити, щоб повністю наповнити посудину?

1) 5102) 5203) 4504) 4305) 490

Тип Д11 A7 № 1421

i

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 4 см, а висота — 10 см.

1) $40 Пи$ см³2) $дробь: числитель: 40 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³3) $дробь: числитель: 160 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³4) $80 Пи$ см³5) $160 Пи$ см³

Тип Д11 A7 № 314

i

Ящик, що має форму куба з ребром 10 см без однієї грані, потрібно пофарбувати з усіх боків зовні. Знайдіть площу поверхні, яку потрібно пофарбувати. Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

1) 1002) 4503) 3004) 5005) 600

Тип Д11 A7 № 327

i

Прямолінійну ділянку труби довжиною 3 м, що має в перерізі коло, необхідно пофарбувати зовні (торці труби відкриті, їх не потрібно фарбувати). Знайдіть площу поверхні, яку необхідно пофарбувати, якщо зовнішній обхват труби дорівнює 32 см. Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

1) 90002) 88003) 96004) 92005) 9500

Тип Д11 A7 № 334

i

Через точку, що лежить на висоті прямого кругового конуса і ділить її щодо 1 : 2, рахуючи від вершини конуса, проведена площина, паралельна до його основи і ділить конус на дві частини. Який обсяг тієї частини конуса, яка примикає до його основи, якщо об’єм конуса дорівнює 54?

1) 502) 653) 524) 275) 42

Тип Д11 A7 № 293

i

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1) 122) 153) 24) 55) 8

Тип Д11 A7 № 296

i

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

1) 3642) 3803) 3784) 3545) 329

Тип Д11 A7 № 320

i

Ящик, що має форму куба з ребром 30 см без однієї грані, потрібно пофарбувати з усіх боків зовні. Знайдіть площу поверхні, яку потрібно пофарбувати. Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

1) 55002) 45003) 50004) 35005) 4000

Тип Д11 A7 № 328

i

Прямолінійну ділянку труби довжиною 3 м, що має в перерізі коло, необхідно пофарбувати зовні (торці труби відкриті, їх не потрібно фарбувати). Знайдіть площу поверхні, яку необхідно пофарбувати, якщо зовнішній обхват труби дорівнює 27 см. Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.

1) 81002) 79003) 75004) 69005) 8300

Тип Д11 A7 № 656

i

Висота конуса дорівнює 8, а діаметр основи — 30. Знайдіть утворювальну конуса.

1) 152) 253) 304) 175) 13

Тип Д11 A7 № 667

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2300 $\textrmсм в кубе$ води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 25 см до позначки 27 см. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь висловіть у див ³ .

1) 1962) 1923) 2044) 1845) 174

Тип Д11 A7 № 724

i

Від трикутної призми, обсяг якої дорівнює 6, відсічена трикутна піраміда площиною, що проходить через бік однієї основи та протилежну вершину іншої основи. Знайдіть обсяг частини, що залишилася.

1) 242) 123) 84) 45) 2

Тип Д11 A7 № 728

i

Об’єм трикутної піраміди дорівнює 15. Площина проходить через бік основи цієї піраміди і перетинає протилежне бічне ребро в точці, що ділить його щодо 1: 2, рахуючи від вершини піраміди. Знайдіть більший обсяг пірамід, на які площина розбиває вихідну піраміду.

1) 202) 153) 104) 355) 5

Тип Д11 A7 № 732

i

Радіуси трьох куль рівні 6, 8 і 10. Знайдіть радіус кулі, об’єм якого дорівнює сумі їх об’ємів.

1) 242) 123) 104) 85) 6

Тип Д11 A7 № 746

i

У скільки разів збільшиться площа поверхні октаедра, якщо його ребра збільшити в 3 разу?

1) 182) 43) 94) 65) 3

Тип Д11 A7 № 757

i

У скільки разів збільшиться площа поверхні піраміди, якщо її ребра збільшити в 2 рази?

1) 32) 23) 14) 45) 6

Тип Д11 A7 № 795

i

Від трикутної призми, обсяг якої дорівнює 150, відсічена трикутна піраміда площиною, що проходить через бік однієї основи та протилежну вершину іншої основи. Знайдіть обсяг частини, що залишилася.

1) 1002) 2003) 1504) 505) 25

Тип Д11 A7 № 799

i

Об’єм трикутної піраміди дорівнює 38. Площина проходить через бік основи цієї піраміди і перетинає протилежне бічне ребро в точці, що ділить його щодо 9:10, рахуючи від вершини піраміди. Знайдіть більший обсяг пірамід, на які площина розбиває вихідну піраміду.

1) 252) 203) 24) 355) 15

Тип Д11 A7 № 803

i

Радіуси трьох куль рівні 1, 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, об’єм якого дорівнює сумі їх об’ємів.

1) 182) 33) 214) 95) 8

Тип Д11 A7 № 815

i

У скільки разів збільшиться площа поверхні октаедра, якщо всі його ребра збільшити у 22 рази?

1) 222) 5063) 1104) 4845) 220

Тип Д11 A7 № 823

i

У скільки разів збільшиться площа поверхні піраміди, якщо її ребра збільшити в 3 рази?

1) 92) 43) 34) 65) 2

Тип Д11 A7 № 842

i

Знайдіть об’єм піраміди, зображеної на малюнку. Її основою є багатокутник, сусідні сторони якого перпендикулярні, а одне з бічних ребер перпендикулярно площині основи і 3.

1) 32) 273) 94) 185) 4

Тип Д11 A7 № 855

i

Знайдіть обсяг піраміди, зображеної на малюнку. Її основою є багатокутник, сусідні сторони якого перпендикулярні, а одне з бічних ребер перпендикулярно площині основи і 5.

1) 302) 53) 154) 455) 20

Тип Д11 A7 № 864

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, SO = 4, AC = 6. Знайдіть бічне ребро SC.

1) 242) 253) 154) 45) 5

Тип Д11 A7 № 865

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SC=5,$ $AC=6.$ Знайдіть довжину відрізка $SO.$

1) 302) 63) 54) 45) 34

Тип Д11 A7 № 866

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SO=4,$ $SC=5.$ Знайдіть довжину відрізка $AC.$

1) 412) 203) 64) 55) 3

Тип Д11 A7 № 867

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка R – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а SR = 2. Знайдіть площу бічної поверхні.

1) 62) 23) 34) 95) 4

Тип Д11 A7 № 868

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка N – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 1, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка SN.

1) 12) 23) 64) 35) 4

Тип Д11 A7 № 869

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Відомо, що SL = 2, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка AB.

1) 12) 43) 24) 35) 6

Тип Д11 A7 № 870

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 3, об’єм піраміди дорівнює 1. Знайдіть довжину відрізка MS.

1) 12) 63) 24) 35) 9

Тип Д11 A7 № 871

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 3, MS = 1. Знайдіть об’єм піраміди.

1) 42) 33) 24) 15) 6

Тип Д11 A7 № 872

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці P. Об’єм піраміди дорівнює 1, $PS=1.$ Знайдіть площу трикутника ABC.

1) 62) 93) 34) 15) 4

Тип Д11 A7 № 873

i

Висота конуса дорівнює 4, а діаметр основи — 6. Знайдіть утворювальну конуса.

1) 62) 253) 154) 245) 5

Тип Д11 A7 № 874

i

Висота конуса дорівнює 4, а довжина твірної — 5. Знайдіть діаметр основи конуса.

1) 202) 63) 94) 75) 3

Тип Д11 A7 № 876

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, SO = 54, AC = 144. Знайдіть бічне ребро SA.

1) 1442) 813) 904) 95) 45

Тип Д11 A7 № 877

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SD=5,$ $AC=8.$ Знайдіть довжину відрізка $SO.$

1) 482) 23) 34) 425) 4

Тип Д11 A7 № 878

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, $SO=3,$ $SD = 5.$ Знайдіть довжину відрізка $AC.$

1) 382) 83) 164) 325) 4

Тип Д11 A7 № 879

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка R – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 7, а SR = 16. Знайдіть площу бічної поверхні.

1) 1122) 843) 1684) 565) 184

Тип Д11 A7 № 880

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка N – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що AB = 7, а площа бічної поверхні дорівнює 168. Знайдіть довжину відрізка SN.

1) 82) 43) 164) 245) 12

Тип Д11 A7 № 881

i

У правильній трикутній піраміді SABC точка L – середина ребра BC, S – вершина. Відомо, що SL = 16, а площа бічної поверхні дорівнює 168. Знайдіть довжину відрізка AB.

1) 142) 843) 74) 1685) 5

Тип Д11 A7 № 882

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 30, об’єм піраміди дорівнює 210. Знайдіть довжину відрізка MS.

1) 2102) 213) 304) 75) 126

Тип Д11 A7 № 883

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 30, MS = 21. Знайдіть об’єм піраміди.

1) 2102) 73) 214) 305) 70

Тип Д11 A7 № 884

i

У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці P. Об’єм піраміди дорівнює 210, $PS=21.$ Знайдіть площу трикутника ABC.

1) 902) 153) 304) 215) 210

Тип Д11 A7 № 885

i

Висота конуса дорівнює 21, а довжина утворюючої — 75. Знайдіть діаметр основи конуса.

1) 212) 123) 754) 1445) 16

Тип Д11 A7 № 888

i

У кубі $ABCDA_1B_1C_1D_1$ знайдіть кут між прямими $AD_1$ і $B_1D_1.$ Відповідь дайте у градусах.

1) 302) 153) 454) 605) 90

Тип Д11 A7 № 908

i

Площа бічної поверхні п’ятикутної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної поверхні піраміди, якщо всі її ребра зменшити в 2 рази?

1) 6,52) 133) 3,254) 4,255) 1,5

Тип Д11 A7 № 912

i

У правильній чотирикутній піраміді всі ребра дорівнюють 1. Знайдіть площу перерізу піраміди площиною, що проходить через середини бічних ребер.

1) 1,252) 13) 2,54) 0,755) 0,25

Тип Д11 A7 № 1173

i

Об’єм першого циліндра дорівнює 12 м³. У другого циліндра висота втричі більша, а радіус основи — вдвічі менший, ніж у першого. Знайдіть об’єм другого циліндра. Відповідь дайте у кубічних метрах.

1) 182) 93) 214) 65) 3

Тип Д11 A7 № 1192

i

Площа поверхні тетраедра дорівнює 1,2. Знайдіть площу поверхні багатогранника, вершинами якого є середини сторін даного тетраедра.

1) 1,22) 0,63) 2,44) 1,85) 0,3

Тип Д11 A7 № 1201

i

Об’єм першого циліндра дорівнює 12 м³. У другого циліндра висота втричі більша, а радіус основи — вдвічі менший, ніж у першого. Знайдіть об’єм другого циліндра. Відповідь дайте у кубічних метрах.

1) 122) 33) 274) 95) 36

Тип Д11 A7 № 1242

i

Площа поверхні тетраедра дорівнює 12. Знайдіть площу поверхні багатогранника, вершинами якого є середини ребер даного тетраедра.

1) 92) 123) 64) 35) 4

Тип Д11 A7 № 1263

i

Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, $D_1$ прямокутного паралелепіпеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у якого $AB = 4,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

1) 162) 83) 324) 45) 48

Тип Д11 A7 № 1282

i

Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, $D_1$ прямокутного паралелепіпеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у якого $AB = 2,$ $AD = 10,$ $AA_1 = 6.$

1) 252) 203) 1204) 305) 40

Тип Д11 A7 № 1297

i

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2π,а висота — 1. Знайдіть діаметр основи.

1) 42) 23) 84) 65) 1

Тип Д11 A7 № 1298

i

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомо що $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Знайдіть довжину діагоналі $CA_1$

1) 92) 123) 34) 45) 2

Тип Д11 A7 № 1299

i

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 12π, а висота — 2. Знайдіть діаметр основи.

1) 42) 123) 64) 185) 3

Тип Д11 A7 № 1300

i

У кубі $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка K — середина ребра $AA_1,$ точка L — середина ребра $A_1D_1,$ точка M — середина ребра $A_1B_1.$ Знайдіть кут MLK. Відповідь дайте у градусах.

1) 302) 603) 1204) 455) 90

Тип Д11 A7 № 1308

i

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомі довжини ребер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1 = 21.$ Знайдіть синус кута між прямими CD та $A_1C_1.$

1) 0,32) 0,63) 2,54) 1,45) 0,9

Тип Д11 A7 № 1313

i

Циліндр та конус мають загальні підстави та висоту. Висота циліндра дорівнює радіусу основи. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

1) 212) 93) 34) 45) 6

Тип Д11 A7 № 1315

i

Об’єм першого циліндра дорівнює 12 м³. У другого циліндра висота втричі більша, а радіус основи вдвічі менший, ніж у першого. Знайдіть об’єм другого циліндра (м³).

1) 42) 63) 214) 95) 3