Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Комбінації тіл
1.  
i

Об’єм па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 9. Знайдіть об’єм три­кут­ної піраміди ABCA1.

А) 3
Б) 4
В) 0,5
Г) 1,5
Д) 1,25
2.  
i

Об’єм па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 12. Знайдіть об’єм три­кут­ної піраміди B1ABC.

А) 4
Б) 2
В) 6
Г) 8
Д) 12
3.  
i

Об’єм куба дорівнює 12. Знайдіть об’єм чо­ти­ри­кут­ної піраміди, ос­но­вою якої є грань куба, а вер­ши­ною є центр куба.

А) 4
Б) 2
В) 6
Г) 8
Д) 1
4.  
i

Знайдіть об’єм па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1, якщо об’єм три­кут­ної піраміди ABDA1 дорівнює 3.

А) 18
Б) 9
В) 3
Г) 6
Д) 21
5.  
i

Знайдіть об’єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, C, A1 пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми ABCA1B1C1 , площа ос­но­ви якої дорівнює 2, а бічне ребро дорівнює 3.

А) 4
Б) 2
В) 6
Г) 9
Д) 3
6.  
i

Знайдіть об’єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, C, A_1, C_1 пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми ABCA_1B_1C_1, площа ос­но­ви якої дорівнює 3, а бічне ребро дорівнює 2.

А) 6
Б) 8
В) 16
Г) 4
Д) 12
7.  
i

Знайдіть обсяг ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A_1, B_1, B, C пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми ABCA_1B_1C_1, площа ос­но­ви якої дорівнює 4, а бічне ребро дорівнює 3.

А) 8
Б) 16
В) 32
Г) 4
Д) 3
8.  
i

Знайдіть обсяг ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, C, D, E, F, A_1 пра­виль­ної ше­сти­кут­ної приз­ми ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площа ос­но­ви якої дорівнює 4, а бічне ребро дорівнює 3.

А) 9
Б) 4
В) 16
Г) 32
Д) 2
9.  
i

Об’єм три­кут­ної приз­ми, що відсікається від куба пло­щи­ною, що про­хо­дить через се­ре­ди­ни двох ребер, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, і па­ра­лель­ною третьо­му ребру, що ви­хо­дить з цієї вер­ши­ни, дорівнює 2. Знайдіть об’єм куба.

А) 2
Б) 32
В) 8
Г) 16
Д) 4

Біля ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера містить коло ос­но­ви ко­ну­са та його вер­ши­ну). Центр сфери збігається із цен­тром ос­но­ви ко­ну­са. Радіус сфери дорівнює 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Знайдіть утво­рю­ю­чий конус.

А) 40
Б) 12
В) 10
Г) 20
Д) 25
11.  
i

Пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед опи­са­ний біля циліндра, радіус ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють 1. Знайдіть об’єм па­ра­ле­лепіпеда.

А) 4,5
Б) 8
В) 5
Г) 4
Д) 2
12.  
i

Пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед опи­са­ний біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює 4. Об’єм па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 16. Знайдіть ви­со­ту циліндра.

А) 0,15
Б) 0,2
В) 0,25
Г) 0,5
Д) 0,15

У куб впи­са­но шар радіуса 1. Знайдіть об’єм куба.

А) 27
Б) 8
В) 6
Г) 4
Д) 16
14.  
i

В основі прямої приз­ми ле­жить пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми 6 та 8. Бічні ребра рівні дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби . Знайдіть об’єм циліндра, опи­са­но­го біля цієї приз­ми.

А) 100
Б) 25
В) 125
Г) 50
Д) 150
15.  
i

На підставі прямої приз­ми ле­жить квад­рат зі сто­ро­ною 2. Бічні ребра рівні дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби . Знайдіть об’єм циліндра, опи­са­но­го біля цієї приз­ми.

А) 1
Б) 4
В) 2
Г) 8
Д) 6
16.  
i

Циліндр та конус мають за­гальні підста­ви та ви­со­ту. Об’єм ко­ну­са дорівнює 25. Знайдіть об’єм циліндра.

А) 50
Б) 100
В) 65
Г) 75
Д) 125
17.  
i

Пра­виль­на чо­ти­ри­кут­на приз­ма опи­са­на біля циліндра, радіус ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють 1. Знайдіть площу бічної по­верхні приз­ми.

А) 8
Б) 6
В) 2
Г) 16
Д) 4

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, опи­са­ної біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ви­со­та дорівнює 2.

А) 16
Б) 36
В) 72
Г) 12
Д) 54
19.  
i

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної ше­сти­кут­ної приз­ми, опи­са­ної біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ви­со­та дорівнює 2.

А) 14
Б) 36
В) 24
Г) 6
Д) 10
20.  
i

Пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед опи­са­ний біля сфери радіуса 1. Знайдіть його площу по­верхні.

А) 24
Б) 1,5
В) 18
Г) 48
Д) 2
21.  
i

Циліндр та конус мають за­гальні підста­ви та ви­со­ту. Знайдіть об’єм ко­ну­са, якщо об’єм циліндра дорівнює 150.

А) 25
Б) 75
В) 16
Г) 100
Д) 50

Обсяг куба, опи­са­но­го біля сфери, дорівнює 216. Знайдіть радіус сфери.

А) 1
Б) 6
В) 3
Г) 9
Д) 2
23.  
i

У скільки разів обсяг ко­ну­са, опи­са­но­го біля пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, більший за обсяг ко­ну­са, впи­са­но­го в цю піраміду?

А) 4
Б) 6
В) 12
Г) 2
Д) 9

У куб з реб­ром 3 впи­са­ний шар. Знайдіть обсяг цієї кулі, поділений на Пи .

А) 9,5
Б) 9
В) 10,5
Г) 4,5
Д) 4
25.  
i

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, впи­са­ної в циліндр, радіус ос­но­ви якого дорівнює 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ви­со­та дорівнює 2.

А) 8
Б) 36
В) 72
Г) 16
Д) 12

Вер­ши­на A куба ABCDA_1B_1C_1D_1 з реб­ром1,6 є цен­тром сфери, що про­хо­дить через точку A1. Знайдіть площу S ча­сти­ни сфери, що містить­ся усе­ре­дині куба. У відповіді напишіть ве­ли­чи­ну дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

А) 1,28
Б) 3,2
В) 2,54
Г) 4,48
Д) 0,28

Се­ре­ди­на ребра куба зі сто­ро­ною 19 є цен­тром кулі радіуса 095. Знайдіть площу S ча­сти­ни по­верхні кулі, що ле­жить усе­ре­дині куба. У відповіді запишіть дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

А) 0,9025
Б) 1,9
В) 0,3008
Г) 2
Д) 100
28.  
i

Об’єм па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4,5. Знайдіть об’єм три­кут­ної піраміди AD1CB1.

А) 0,5
Б) 3
В) 4,5
Г) 1,5
Д) 1
29.  
i

Знайдіть об'єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A1, B, C, C1, B1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда ABCDA1B1C1D1, у якого AB=4, AD=3, AA_1 = 4.

А) 48
Б) 24
В) 32
Г) 16
Д) 8
30.  
i

Знайдіть об’єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, C, B1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у якого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.

А) 12
Б) 18
В) 6
Г) 32
Д) 3
31.  
i

Знайдіть об’єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, B_1, C_1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у якого AB = 5, AD = 3, AA_1 = 4.

А) 10
Б) 20
В) 60
Г) 45
Д) 90

Циліндр опи­са­ний біля кулі. Об’єм циліндра дорівнює 33. Знайдіть об’єм кулі.

А) 22
Б) 36
В) 11
Г) 33
Д) 18

Циліндр опи­са­ний біля кулі. Об’єм кулі дорівнює 24. Знайдіть об’єм циліндра.

А) 36
Б) 12
В) 54
Г) 24
Д) 18

Конус та циліндр мають за­галь­ну ос­но­ву та за­галь­ну ви­со­ту (конус впи­са­ний у циліндр). Об­числіть об’єм циліндра, якщо об’єм ко­ну­са дорівнює 5.

А) 20
Б) 45
В) 30
Г) 15
Д) 5

Конус впи­са­ний у кулю. Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює радіусу кулі. Об’єм кулі дорівнює 28. Знайдіть об’єм ко­ну­са.

А) 14
Б) 7
В) 28
Г) 4
Д) 21

Конус впи­са­ний у кулю. Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює радіусу кулі. Об’єм ко­ну­са дорівнює 6. Знайдіть об’єм кулі.

А) 12
Б) 30
В) 18
Г) 24
Д) 6
37.  
i

Пра­виль­на чо­ти­ри­кут­на приз­ма опи­са­на біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює 2. Площа бічної по­верхні приз­ми дорівнює 48. Знайдіть ви­со­ту циліндра.

А) 9
Б) 6
В) 3
Г) 18
Д) 24
38.  
i

Куб впи­са­ний у кулю радіусу ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Знайдіть об’єм куба.

А) 2
Б) 4
В) 12
Г) 8
Д) 36

Знайдіть кут ABD_1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, для якого AB=5, AD=4, AA_1 = 3. Дайте відповідь у гра­ду­сах.

А) 60
Б) 75
В) 30
Г) 45
Д) 15

Біля ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера містить коло ос­но­ви ко­ну­са та його вер­ши­ну). Центр сфери зна­хо­дить­ся у центрі ос­но­ви ко­ну­са. Утво­рю­ю­ча ко­ну­са дорівнює 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Знайдіть радіус сфери.

А) 4
Б) 21
В) 7
Г) 14
Д) 28

Біля ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера містить коло ос­но­ви ко­ну­са та його вер­ши­ну). Центр сфери зна­хо­дить­ся у центрі ос­но­ви ко­ну­са. Радіус сфери дорівнює 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Знайдіть утво­рю­ю­чий конус.

А) 14
Б) 34
В) 28
Г) 64
Д) 56
42.  
i

Куля впи­са­на в циліндр. Площа по­верхні кулі дорівнює 111. Знайдіть площу повної по­верхні циліндра.

А) 166,5
Б) 83,25
В) 55,5
Г) 333
Д) 110
43.  
i

Куля, обсяг якої дорівнює 6π, впи­са­ний у куб. Знайдіть об’єм куба.

А) 25
Б) 4,5
В) 72
Г) 18
Д) 36
44.  
i

Пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед опи­са­ний біля сфери радіуса 17. Знайдіть його об’єм.

А) 39 304
Б) 102
В) 272
Г) 1156
Д) 38 304
45.  
i

Куб опи­са­ний біля сфери радіусу 6. Знайдіть об’єм куба.

А) 1728
Б) 36
В) 1628
Г) 144
Д) 576
46.  
i

Циліндр та конус мають за­гальні підста­ви та ви­со­ту. Ви­со­та циліндра дорівнює радіусу ос­но­ви. Площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює 3 ко­рень из 2 . Знайдіть площу бічної по­верхні циліндра.

А) 8
Б) 4
В) 12
Г) 2
Д) 6

Куля, обсяг якої дорівнює 60, впи­са­ний у циліндр. Знайдіть об’єм циліндра.

А) 90
Б) 180
В) 30
Г) 60
Д) 45
48.  
i

У пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед впи­са­но сферу з радіусом 4. Знайдіть об’єм па­ра­ле­лепіпеда.

А) 512
Б) 170,6
В) 24
Г) 64
Д) 4096