Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A7 № 1265
i

Знайдіть об’єм ба­га­то­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми якого є точки A, B, C, B1 пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у якого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.

А) 12
Б) 18
В) 6
Г) 32
Д) 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мно­го­гран­ник B1ABC пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду с ос­но­ва­ни­ем ABC и вы­со­той h = BB1 = AA1. Объем пи­ра­ми­ды можно вы­чис­лить по фор­му­ле V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh, где S_осн = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на BC, так как тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный. Учи­ты­вая, что BC = AD, по­лу­ча­ем

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AB умно­жить на AD умно­жить на AA_1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 умно­жить на 4 = 6.

Ответ: 6.

 

 

При­ме­ча­ние.

Объем пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh. Если пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды в два раза мень­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да, а вы­со­та у них общая, то не­за­ви­си­мо от вида па­рал­ле­ле­пи­пе­да объем пи­ра­ми­ды в шесть раз мень­ше объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да . За­дан­ный па­рал­ле­ле­пи­пед пря­мо­уголь­ный, его объем равен про­из­ве­де­нию из­ме­ре­ний этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Тогда

V_пир= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби V_пар= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 умно­жить на 4 = 6.

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 1265: 1281 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков, Объем тела, Пи­ра­ми­да, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение