СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д11 A7 № 1265 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы;

Комбинации стереометрических тел.

Классификатор стереометрии: Комбинации многогранников, Объем тела, Пирамида, Прямоугольный параллелепипед

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, B, C, B₁ прямокутного паралелепіпеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у якого $AB = 3,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

А) 12

Б) 18

В) 6

Г) 32

Д) 3

Решение. Многогранник B₁ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h = BB₁ = AA₁. Объем пирамиды можно вычислить по формуле $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh,$ где $S_осн = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на BC,$ так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AB умножить на AD умножить на AA_1 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 3 умножить на 3 умножить на 4 = 6.$

Ответ: 6.

Примечание.

Объем пирамиды вычисляется по формуле $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh.$ Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то независимо от вида параллелепипеда объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда . Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда

$V_пир= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби V_пар= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 3 умножить на 3 умножить на 4 = 6.$