Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A7 № 1323
i

Циліндр та конус мають за­гальні підста­ви та ви­со­ту. Ви­со­та циліндра дорівнює радіусу ос­но­ви. Площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює 3 ко­рень из 2 . Знайдіть площу бічної по­верхні циліндра.

А) 8
Б) 4
В) 12
Г) 2
Д) 6
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся по фор­му­ле S_кон= Пи rl, где r — ра­ди­ус ос­но­ва­ния, h — вы­со­та, l — об­ра­зу­ю­щая. В силу со­от­но­ше­ния l в квад­ра­те =r в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те , учи­ты­вая, что h=r, по­лу­чим: l=r ко­рень из 2 . Тогда S_кон= Пи ко­рень из 2 r в квад­ра­те , от­ку­да на­хо­дим квад­рат ра­ди­у­са:

Пи ко­рень из 2 r в квад­ра­те = 3 ко­рень из 2 рав­но­силь­но r в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби Пи .

По усло­вию, конус и ци­линдр имеют общую вы­со­ту и рав­ные ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна S_цил = 2 Пи rh, от­ку­да, учи­ты­вая, что h=r, по­лу­ча­ем:

S_цил = 2 Пи r в квад­ра­те = 2 Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби Пи = 6.

Ответ: 6.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Конус, Пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са, Пло­щадь по­верх­но­сти ци­лин­дра, Ци­линдр
Спрятать решение