СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Тип Д10 A6 № 304

i

Площина, що проходить через три точки A, B і C, розбиває куб на два багатогранники. Скільки граней у багатогранника, який має більше граней?

1) 72) 63) 124) 95) 8

Тип Д10 A6 № 324

i

Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами 60 см × 20 см × 50 см. Скільки літрів становить об’єм акваріума? В одному літрі – 1000 кубічних сантиметрів.

1) 502) 603) 404) 125) 80

Тип Д10 A6 № 689

i

Площа поверхні куба дорівнює 18. Знайдіть діагональ.

1) 62) 73) 44) 35) 8

Тип Д10 A6 № 690

i

Об’єм куба дорівнює 8. Знайдіть площу його поверхні.

1) 82) 243) 364) 125) 16

Тип Д10 A6 № 701

i

У скільки разів збільшиться об’єм куба, якщо його ребра збільшити утричі?

1) 362) 273) 94) 185) 81

Тип Д10 A6 № 714

i

Діагональ куба дорівнює $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента .$ Знайдіть його обсяг.

1) 42) 83) 164) 325) 2

Тип Д10 A6 № 715

i

Об’єм куба дорівнює $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Знайдіть діагональ.

1) 182) 123) 64) 325) 5

Тип Д10 A6 № 716

i

Якщо кожне ребро куба збільшити на 1, його обсяг збільшиться на 19. Знайдіть ребро куба.

1) 162) 23) 44) 35) 8

Тип Д10 A6 № 717

i

Гранню паралелепіпеда є ромб зі стороною 1 і гострим кутом 60°. Одне з ребер паралелепіпеда складає з цією гранню кут 60° і дорівнює 2. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

1) 0,52) 3,53) 34) 1,55) 2

Тип Д10 A6 № 733

i

У скільки разів збільшиться площа поверхні куба, якщо його ребро збільшити утричі?

1) 92) 183) 124) 35) 27

Тип Д10 A6 № 739

i

Діагональ куба дорівнює 1. Знайдіть площу його поверхні.

1) 42) 23) 94) 35) 6

Тип Д10 A6 № 740

i

Площа поверхні куба дорівнює 24. Знайдіть його об’єм.

1) 322) 123) 84) 165) 24

Тип Д10 A6 № 754

i

Об’єм першого куба в 8 разів більший за об’єм другого куба. У скільки разів площа поверхні першого куба більша за площу поверхні другого куба?

1) 22) 323) 164) 45) 8

Тип Д10 A6 № 766

i

Об’єм куба дорівнює 12. Знайдіть об’єм трикутної призми, що відсікається від куба площиною, що проходить через середини двох ребер, що виходять з однієї вершини, і паралельною третьому ребру, що виходить із тієї ж вершини.

1) 1,52) 43) 2,54) 35) 0,5

Тип Д10 A6 № 910

i

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ відомі довжини ребер: AB = 9, AD = 12, AA₁ · 18. Знайдіть синус кута між прямими A₁D₁ і AC.

1) 22) 0,63) 1,24) 3,25) 1,6

Тип Д10 A6 № 1202

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 3 і 4. Площа поверхні цього паралелепіпеда дорівнює 94. Знайдіть третє ребро, що виходить із тієї ж вершини.

1) 122) 303) 54) 105) 15

Тип Д10 A6 № 1204

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

1) 92) 33) 124) 165) 1

Тип Д10 A6 № 1209

i

З одиничного куба вирізана правильна чотирикутна призма зі стороною основи 0,5 і боковим ребром 1. Знайдіть площу поверхні частини куба, що залишилася.

1) 1,52) 13) 0,54) 155) 7,5

Тип Д10 A6 № 1210

i

Площа грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12. Ребро, перпендикулярне до цієї грані, дорівнює 4. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

1) 122) 163) 84) 485) 36

Тип Д10 A6 № 1211

i

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 24. Одне з його ребер дорівнює 3. Знайдіть площу грані паралелепіпеда, перпендикулярної до цього ребра.

1) 82) 123) 364) 245) 4

Тип Д10 A6 № 1212

i

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60. Площа однієї його грані дорівнює 12. Знайдіть ребро паралелепіпеда, перпендикулярне до цієї грані.

1) 152) 103) 304) 255) 5

Тип Д10 A6 № 1213

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2 і 6. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 48. Знайдіть третє ребро паралелепіпеда, що виходить з тієї ж вершини.

1) 482) 83) 244) 45) 12

Тип Д10 A6 № 1214

i

Три ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 4, 6, 9. Знайдіть ребро рівновеликого йому куба.

1) 62) 23) 44) 85) 9

Тип Д10 A6 № 1217

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

1) 242) 163) 324) 405) 8

Тип Д10 A6 № 1218

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 3. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 36. Знайдіть його діагональ.

1) 212) 143) 74) 365) 12

Тип Д10 A6 № 1219

i

Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ і утворює із площиною цієї грані кут 45°. Знайдіть обсяг паралелепіпеда.

1) 62) 23) 84) 45) 64

Тип Д10 A6 № 1226

i

Ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2, 3. Знайдіть його площу поверхні.

1) 242) 223) 114) 445) 33

Тип Д10 A6 № 1228

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

1) 82) 1283) 124) 645) 32

Тип Д10 A6 № 1229

i

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу його поверхні.

1) 132) 223) 334) 115) 27

Тип Д10 A6 № 1262

i

Знайдіть об’єм багатогранника, вершинами якого є точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у якого $AB = 3,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 5.$