Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 1228
i

Два ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 2, 4. Діаго­наль па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу по­верхні па­ра­ле­лепіпеда.

А) 8
Б) 128
В) 12
Г) 64
Д) 32
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за a_1 и a_2, а не­из­вест­ное за a_3. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как

S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

d= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс a_2 в квад­ра­те плюс a_3 в квад­ра­те .

Вы­ра­зим a_3:

a_3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус a_1 в квад­ра­те минус a_2 в квад­ра­те .

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус a_1 в квад­ра­те минус a_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =

=2 левая круг­лая скоб­ка 8 плюс левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 4 минус 16 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =64.

 

Ответ: 64.


Аналоги к заданию № 1228: 1258 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Па­рал­ле­ле­пи­пед; куб; сим­мет­рии в кубе, в па­рал­ле­ле­пи­пе­де
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение