Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.
А) 8
Б) 128
В) 12
Г) 64
Д) 32
Решение.
Обозначим известные ребра за и а неизвестное за Площадь поверхности параллелепипеда выражается как
Диагональ параллелепипеда находится как
Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 12 і 12. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 18. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.
А) 144
Б) 288
В) 864
Г) 192
Д) 576
Решение.
Пусть а1, а2, а3 — ребра параллелепипеда. Обозначим известные ребра за а1 и а2, а неизвестное за а3. Тогда площадь его поверхности дается формулой
Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
и 
а неизвестное за 
Площадь поверхности параллелепипеда выражается как 
: 
