СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д10 A6 № 1228 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, Прямоугольный параллелепипед

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2, 4. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 6. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

А) 8

Б) 128

В) 12

Г) 64

Д) 32

Решение. Обозначим известные ребра за $a_1$ и $a_2,$ а неизвестное за $a_3.$ Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$

Диагональ параллелепипеда находится как

$d= корень из: начало аргумента: a_1 конец аргумента в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате .$

Выразим $a_3$ :

$a_3= корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате .$

Тогда площадь поверхности

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка =2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате правая круглая скобка =$

$=2 левая круглая скобка 8 плюс левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 36 минус 4 минус 16 конец аргумента правая круглая скобка =64.$

Ответ: 64.

Ответ: 4

1228

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1228	4