Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 717
i

Гран­ню па­ра­ле­лепіпеда є ромб зі сто­ро­ною 1 і го­ст­рим кутом 60°. Одне з ребер па­ра­ле­лепіпеда скла­дає з цією гран­ню кут 60° і дорівнює 2. Знайдіть об’єм па­ра­ле­лепіпеда.

А) 0,5
Б) 3,5
В) 3
Г) 1,5
Д) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле V=SH. При­мем ромб за ос­но­ва­ние, тогда про­ве­ден­ная к нему вы­со­та H=L синус альфа , где L — длина бо­ко­во­го ребра, α — угол между бо­ко­вым реб­ром и ос­но­ва­ни­ем (см. рис.). Пло­щадь ромба равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, умно­жен­ной на синус угла ромба. Вы­чис­лим объем:

V = 1 в квад­ра­те синус 60 гра­ду­сов умно­жить на 2 синус 60 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 1,5.


Аналоги к заданию № 717: 788 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Объем тела
Спрятать решение