Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 1204
i

Два ребра пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, дорівню­ють 1, 2. Площа по­верхні па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діаго­наль.

А) 9
Б) 3
В) 12
Г) 16
Д) 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть длина тре­тье­го ребра, ис­хо­дя­ще­го из той же вер­ши­ны, равна x, тогда пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да даётся фор­му­лой S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 2 плюс 1 умно­жить на x плюс 2 умно­жить на x пра­вая круг­лая скоб­ка = 6x плюс 4. По усло­вию пло­щадь по­верх­но­сти равна 16, тогда 6x плюс 4=16, от­ку­да x=2.

Длина диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна квад­рат­но­му корню из суммы квад­ра­тов его из­ме­ре­ний, по­это­му d= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3.

 

Ответ: 3.

 

При­ме­ча­ние о том, как не надо ре­шать эту за­да­чу.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за a_1 и a_2, а не­из­вест­ное за a_3. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Вы­ра­зим a_3:

a_3 левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус a_1a_2,

от­ку­да не­из­вест­ное ребро

a_3= дробь: чис­ли­тель: S/2 минус a_1, зна­ме­на­тель: a_2 конец дроби a_1 плюс a_2= дробь: чис­ли­тель: 8 минус 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2,

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

d= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс a_2 в квад­ра­те плюс a_3 в квад­ра­те =3.

 

Ответ: 3.


Аналоги к заданию № 1204: 1176 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Па­рал­ле­ле­пи­пед; куб; сим­мет­рии в кубе, в па­рал­ле­ле­пи­пе­де
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да
Спрятать решение