Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.
А) 9
Б) 3
В) 12
Г) 16
Д) 1
Решение.
Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна x, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому
Ответ: 3.
Примечание о том, как не надо решать эту задачу.
Обозначим известные ребра за и а неизвестное за Площадь поверхности параллелепипеда выражается как Выразим :
откуда неизвестное ребро
Диагональ параллелепипеда находится как
Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.
А) 1
Б) 6
В) 3
Г) 9
Д) 12
Решение.
Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна x, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому
По условию площадь поверхности равна 16, тогда 
откуда 
и 
а неизвестное за 
Площадь поверхности параллелепипеда выражается как 
Выразим 
: 
