СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д10 A6 № 1204 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

А) 9

Б) 3

В) 12

Г) 16

Д) 1

Решение. Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна x, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой $S=2 левая круглая скобка 1 умножить на 2 плюс 1 умножить на x плюс 2 умножить на x правая круглая скобка = 6x плюс 4.$ По условию площадь поверхности равна 16, тогда $6x плюс 4=16,$ откуда $x=2.$

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому $d= корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента =3.$

Ответ: 3.

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за $a_1$ и $a_2,$ а неизвестное за $a_3.$ Площадь поверхности параллелепипеда выражается как $S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$ Выразим $a_3$ :

$a_3 левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка = дробь: числитель: S, знаменатель: 2 конец дроби минус a_1a_2,$

откуда неизвестное ребро

$a_3= дробь: числитель: S/2 минус a_1, знаменатель: a_2 конец дроби a_1 плюс a_2= дробь: числитель: 8 минус 2, знаменатель: 3 конец дроби =2,$

Диагональ параллелепипеда находится как

$d= корень из: начало аргумента: a_1 конец аргумента в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате =3.$

Ответ: 3.

Ответ: 2

1204

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1204	2