Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Багатогранники

Вода в по­су­дині, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, зна­хо­дить­ся на рівні h = 10 см. На якому рівні опи­нить­ся вода, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, у якої сто­ро­на підста­ви втричі менша, ніж у даної? Відповідь дайте у сан­ти­мет­рах.

А) 90
Б) 100
В) 75
Г) 80
Д) 60
2.  
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC з вер­ши­ною S бісек­три­си три­кут­ни­ка ABC пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Площа три­кут­ни­ка ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка OS.

А) 15
Б) 18
В) 9
Г) 3
Д) 24
3.  
i

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD точка O - центр ос­но­ви, S - вер­ши­на, SO=15, BD = 16. Знайдіть бічне ребро SA.

А) 17
Б) 34
В) 5,5
Г) 16
Д) 19
4.  
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Відомо, що BC = 3, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SM.

А) 10
Б) 5
В) 15
Г) 30
Д) 25
5.  
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC Q – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Відомо, що BC =7, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 42. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SQ.

А) 16
Б) 3
В) 8
Г) 4
Д) 2

У по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, на­ли­ли воду. Рівень води до­ся­гає 80 см. На якій висоті пе­ре­бу­ва­ти­ме рівень води, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу таку ж по­су­ди­ну, у якої сто­ро­на ос­но­ви в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь вис­ловіть у див.

А) 45
Б) 2,5
В) 20
Г) 15
Д) 5
7.  
i

Якщо кожне ребро куба збільши­ти на 1, його площа по­верхні збільшить­ся на 54. Знайдіть ребро куба.

А) 54
Б) 8
В) 16
Г) 4
Д) 2
8.  
i

Знайдіть площу по­верхні прямої приз­ми, на основі якої ле­жить ромб з діаго­на­ля­ми, рівними 6 і 8, а бічне ребро приз­ми дорівнює 10.

А) 124
Б) 248
В) 372
Г) 480
Д) 240
9.  
i

Знайдіть бічне ребро пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, якщо сто­ро­на її ос­но­ви дорівнює 20, а площа по­верхні дорівнює 1760.

А) 24
Б) 12
В) 6
Г) 36
Д) 3
10.  
i

Сто­ро­ни підста­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню­ють 10, бічні ребра дорівню­ють 13. Знайдіть площу по­верхні цієї піраміди.

А) 200
Б) 170
В) 340
Г) 350
Д) 240
11.  
i

Сто­ро­ни підста­ви пра­виль­ної ше­сти­кут­ної піраміди дорівню­ють 10, бічні ребра дорівню­ють 13. Знайдіть площу бічної по­верхні цієї піраміди.

А) 150
Б) 180
В) 360
Г) 320
Д) 240
12.  
i

Знайдіть площу по­верхні пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, сто­ро­ни ос­но­ви якої дорівню­ють 6 і ви­со­та дорівнює 4.

А) 24
Б) 51
В) 48
Г) 96
Д) 111
13.  
i

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, сто­ро­на ос­но­ви якої дорівнює 6 і ви­со­та дорівнює 4.

А) 15
Б) 120
В) 60
Г) 30
Д) 50

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді ви­со­та дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

А) 10
Б) 15
В) 26
Г) 13
Д) 12
15.  
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3 см, а сто­ро­на ї ос­но­ви 12 см. Знайдіть до­в­жи­ну бічного ребра піраміди.

А) 6 см
Б) 3 ко­рень из 5  см
В) 5 ко­рень из 3  см
Г) 9 см
Д) 15 см
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент роз­горт­ки пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, утво­ре­ний з двох її сусідніх гра­ней. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи за­зна­чені на ри­сун­ку розміри, об­числіть площу повної по­верхні цієї приз­ми.

А) 54 см2
Б) 72 см2
В) 81 см2
Г) 90 см2
Д) 144 см2
17.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми дорівнює a, діаго­наль бічної грані — d. Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площіv Sб бічної по­верхні цієї приз­ми.

А) S_б=3a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та
Б) S_б=3a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та
В) S_б=3ad
Г) S_б=a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та
Д) S_б=a левая круг­лая скоб­ка d в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка
18.  
i

Пе­ри­метр ос­но­вип ра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню є 72 см. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди, якщо її апо­фем а дорівню є 15 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см
19.  
i

Визна­чте площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної піраміди, до­в­жи­на сто­ро­ни ос­но­ви якої дорівнює 10 см, а до­в­жи­на бічного ребра — 13 см.

А) 180 см2
Б) 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та см2
В) 30 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та см2
Г) 360 см2
Д) 390 см2
20.  
i

Фігура SABC i S1A1B1C1 — пра­вильні три­кутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S1A1B1C1. Визна­чте площу бічної по­верхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S1A1B1 дорівнює 8 см2.

А) 16 см2
Б) 24 см2
В) 48 см2
Г) 64 см2
Д) 96 см2
21.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані на­хи­лені до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°. Визна­чте площу бічної по­верхні цієї пірамід.

А) 72 см2
Б) 24 ко­рень из 3  см2
В) 48 ко­рень из 3 см2
Г) 72 ко­рень из 3 см2
Д) 144 см2
22.  
i

Пе­ри­метр ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми дорівнює 12 см, а пе­ри­метр її бічної грані — 20 см. Визна­чте площу бічної по­верхні приз­ми.

А) 24 см2
Б) 60 см2
В) 72 см2
Г) 84 см2
Д) 96 см2
23.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і три­кут­ник, що є гра­ня­ми пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми. Пе­ри­метр цього пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 38 см. Визна­чте площу ос­но­ви цієї приз­ми, якщо до­в­жи­на ви­со­ти приз­ми дорівнює 11 см.

А) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
Б) 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
В) 24 см2
Г) 64 см2
Д) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
24.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і рівно­бед­ре­ний три­кут­ник, які є гра­ня­ми прямої приз­ми. До­в­жи­ни ос­но­ви та бічної сто­ро­ни три­кут­ни­ка дорівню­ють 10 см і 13 см відповідно. Визна­чте площу повної по­верхні приз­ми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см2.

А) 520 см2
Б) 720 см2
В) 780 см2
Г) 840 см2
Д) 960 см2
25.  
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 24, апо­фе­ма утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви піраміди кут 45°. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни ос­но­ви цієї піраміди.

А) 24
Б) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
В) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Г) 48
Д) 48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
26.  
i

Визна­чте до­в­жи­ну апо­фе­ми пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, якщо площа її повної по­верхні дорівнює 208 см2, а до­в­жи­на сто­ро­ни ос­но­ви — 8 см.

А) 13 см
Б) 12 см
В) 9 см
Г) 8 см
Д) 6 см
27.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 6 см, апо­фе­ма — 7 см. Визна­чте площу повної по­верхні цієї піраміди.

А) 84 см2
Б) 204 см2
В) 156 см2
Г) 162 см2
Д) 120 см2
28.  
i

Пе­ри­метр ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 72 см. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди, якщо її апо­фе­ма дорівнює 15 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см
29.  
i

Пе­ри­метр ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 72 см. Об­числіть до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди, якщо її апо­фе­ма дорівнює 15 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см