Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Многокутники та кола
1.  
i

До­в­жи­на сто­ро­ни ромба дорівнює 12 см. Визна­чте до­в­жи­ну більшої діаго­налі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

А) 6 ко­рень из 3 см
Б) 8 ко­рень из 3 см
В) 12 см
Г) 12 ко­рень из 3 см
Д) 24 см
2.  
i

До­в­жи­ни сторін три­кут­ни­ка відно­ся­ть­ся як 3: 4: 5. Визна­чте до­в­жи­ну найбільшої сто­ро­ни цього три­кут­ни­ка, якщо його пе­ри­метр дорівнює 72 см.

А) 20 см
Б) 24 см
В) 30 см
Г) 35 см
Д) 36 см
3.  
i

У па­ра­ле­ло­грамі ABCD на сто­роні AD вибра­но точку К. Діаго­наль АС і відрізок BK пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо AK= 12 см, OK= 2 см, OB = 3 см.

А) 24 см
Б) 18 см
В) 16 см
Г) 15 см
Д) 8 см
4.  
i

Точка B на­ле­жить відрізку AC. В из­на­чте відстань між се­ре­ди­нам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

А) 2,4 см
Б) 2,6 см
В) 5,0 см
Г) 7,6 см
Д) 10,2 см
5.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи по­зна­чені на ри­сун­ку точки, укажіть три­кут­ник, площа якого вдвічі більша за площу пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

А) AKL
Б) ALD
В) ACN
Г) AOM
Д) ABM
6.  
i

Бісек­три­са кута A пря­мо­кут­ни­ка ABCD пе­ре­ти­нає сто­ро­ну ВС в точці K. Об­числіть площу чо­ти­ри­кут­ни­ка AKCD, якщо BK=KC=8 см.

А) 48 см2
Б) 72 см2
В) 96 см2
Г) 128 см2
Д) 192 см2
7.  
i

Площа ромба дорівнює 52. Одна з його діаго­на­лей дорівнює 4. Знайдіть іншу діаго­наль.

А) 26
Б) 13
В) 4
Г) 3
Д) 15
8.  
i

У пря­мо­кут­ни­ку відстань від точки пе­ре­ти­ну діаго­на­лей до меншої сто­ро­ни на 1 більша, ніж відстань від неї до більшої сто­ро­ни. Пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 28. Знайдіть меншу сто­ро­ну пря­мо­кут­ни­ка.

А) 12
Б) 4
В) 3
Г) 6
Д) 16
9.  
i

Знайдіть діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка, якщо його пе­ри­метр дорівнює 28, а пе­ри­метр од­но­го із три­кут­ників, на які діаго­наль розділила пря­мо­кут­ник, дорівнює 24.

А) 6
Б) 12
В) 10
Г) 4
Д) 8
10.  
i

Ос­но­ва тра­пеції дорівнює 13, ви­со­та дорівнює 5, а площа дорівнює 50. Знайдіть другу ос­но­ву тра­пеції.

А) 13
Б) 33
В) 20
Г) 16
Д) 7
11.  
i

Знайдіть площу ромба, якщо його сто­ро­ни дорівню­ють 1, а один із кутів дорівнює 150°.

А) 1
Б) 0,5
В) 2
Г) 8
Д) 4
12.  
i

Знайдіть сто­ро­ну квад­ра­та, площа якого дорівнює площі пря­мо­кут­ни­ка зі сто­ро­на­ми 4 та 9.

А) 3
Б) 6
В) 12
Г) 36
Д) 1
13.  
i

Знайдіть площу пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка, якщо його ка­те­ти дорівню­ють 5 і 8.

А) 20
Б) 10
В) 40
Г) 15
Д) 8
14.  
i

Се­ред­ня лінія та ви­со­та тра­пеції дорівнює відповідно 3 і 2. Знайдіть площу тра­пеції.

А) 12
Б) 10
В) 4
Г) 6
Д) 18
15.  
i

Площа три­кут­ни­ка дорівнює 54, а його пе­ри­метр 36. Знайдіть радіус впи­са­но­го кола.

А) 3
Б) 2
В) 4
Г) 1
Д) 6
16.  
i

Площа па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD дорівнює 132. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ни AB . Знайдіть площу три­кут­ни­ка CBE .

А) 13
Б) 33
В) 25
Г) 16
Д) 41
17.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку гіпо­те­ну­за дорівнює 10, а один із го­стрих кутів дорівнює 45°. Знайдіть площу три­кут­ни­ка.

А) 12
Б) 60
В) 50
Г) 30
Д) 25
18.  
i

У три­кут­ни­ку одна зі сторін дорівнює 10, а опу­ще­на на неї ви­со­та — 5. Знайдіть площу три­кут­ни­ка.

А) 30
Б) 20
В) 25
Г) 50
Д) 35

Діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка утво­рюе з його сто­ро­ною кут 60° (див. ри­су­нок), більша сто­ро­на пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Визна­чте до­в­жи­ну кола, опи­са­но­го нав­ко­ло цього пря­мо­кут­ни­ка.

А) 10π
Б) 25π
В) 20π
Г) 5π
Д) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи
20.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

А) 11
Б) 12
В) 13
Г) 9
Д) 8,5
21.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  2.

А) 15
Б) 14
В) 13
Г) 16,5
Д) 16
22.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

А) 10,2
Б) 14,6
В) 13,8
Г) 13,5
Д) 10,4
23.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  35. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

А) 11,2
Б) 10,8
В) 12,4
Г) 12,6
Д) 10,5
24.  
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  15 и AO  =  10, то длина сто­ро­ны AC равна.

А) 17
Б) 7 ко­рень из 6
В) 5 ко­рень из 3
Г) 10 ко­рень из 3
Д) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
25.  
i

Тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC опи­са­на около окруж­но­сти, AB  =  11, BC  =  6, CD  =  9. Най­ди­те AD.

А) 7
Б) 15
В) 9
Г) 14
Д) 8
26.  
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

А) 3
Б) 6
В) 5
Г) 2
Д) 7
27.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC=35, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те синус \angle ABC.

А) 0,2
Б) 0,3
В) 0,4
Г) 0,5
Д) 0,6
28.  
i

На ги­по­те­ну­зу AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опу­ще­на вы­со­та CH, AH  =  2, BH  =  18. Най­ди­те CH.

А) 4
Б) 6
В) 10
Г) 8
Д) 12
29.  
i

Па­ра­ле­ло­грамі ABCD: AB = ко­рень из 6 см, \angle BAD = 30 гра­ду­сов, \angle CBD = 45 гра­ду­сов (див. ри­су­нок). Об­числіть до­в­жи­ну діаго­налі BD.

А) 2 ко­рень из 3 см
Б) 3 см
В) ко­рень из 2 см
Г) 2 см
Д) ко­рень из 3 см
30.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD. Точка K ле­жить на сто­роні AD. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AD, якщо BK = d, \angle AKB = альфа , \angle KCD = бета .

А) d левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс ко­си­нус альфа тан­генс бета пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) d левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс синус альфа тан­генс бета пра­вая круг­лая скоб­ка
В) d левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: тан­генс бета конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) d левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: тан­генс бета конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) d левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс синус альфа синус бета пра­вая круг­лая скоб­ка
31.  
i

У па­ра­ле­ло­грамі ABCD \angle A = 30 гра­ду­сов, бічна сто­ро­на AB  =  12 см. Сто­ро­на AD втричі більша за ви­со­ту, про­ве­де­ну до цієї сто­ро­ни (див. ри­су­нок). Визна­чте площу (см2) цього па­ра­ле­ло­гра­ма.

А) 54
Б) 54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
В) 108
Г) 108 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 216
32.  
i

Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня об’єму V пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, сто­ро­на ос­но­ви й ви­со­та якої дорівню­ють a.

А) V = a в кубе
Б) V = дробь: чис­ли­тель: 4a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) V = 4a в квад­ра­те
Г) V = дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Д) V = дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
33.  
i

Менша сто­ро­на пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 4 см, а кут між його діаго­на­ля­ми  — 60° (див. ри­су­нок). Визна­чте площу (см2) пря­мо­кут­ни­ка.

А) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Б) 16
В) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Г) 32
Д) 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та