Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2525
i

Па­ра­ле­ло­грамі ABCD: AB = ко­рень из 6 см, \angle BAD = 30 гра­ду­сов, \angle CBD = 45 гра­ду­сов (див. ри­су­нок). Об­числіть до­в­жи­ну діаго­налі BD.

А) 2 ко­рень из 3 см
Б) 3 см
В)  ко­рень из 2 см
Г) 2 см
Д)  ко­рень из 3 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма BH. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH катет BH лежит на­про­тив угла BAH, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, его длина равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка, BH = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BHD. Углы CBD и HDB равны, сле­до­ва­тель­но, \angle HDB = 45 гра­ду­сов, тогда \angle HBD = 45 гра­ду­сов, тре­уголь­ник BHD  — рав­но­бед­рен­ный, HD = BH = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

BH в квад­ра­те плюс HD в квад­ра­те = BD в квад­ра­те рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = BD в квад­ра­те рав­но­силь­но BD в квад­ра­те = 3 рав­но­силь­но BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат