Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2478
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  15 и AO  =  10, то длина сто­ро­ны AC равна.

А) 17
Б) 7 ко­рень из 6
В) 5 ко­рень из 3
Г) 10 ко­рень из 3
Д) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны B  — BH. Тре­уголь­ни­ки AOH и ADC по­доб­ны по двум углам и AH  =  HC  =   дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. По­это­му:

дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AD конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC в квад­ра­те =AO умно­жить на AD

Тогда:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2AO умно­жить на AD конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 15 конец ар­гу­мен­та =10 ко­рень из 3 .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Тре­уголь­ник
Спрятать решение