У по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, на­ли­ли 2300 см³ води та за­ну­ри­ли у воду де­таль. При цьому рівень води підняв­ся з по­знач­ки 25 см до по­знач­ки 27 см. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь вис­ловіть у см³.

У по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, на­ли­ли воду. Рівень води до­ся­гає 80 см. На якій висоті пе­ре­бу­ва­ти­ме рівень води, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу таку ж по­су­ди­ну, у якої сто­ро­на ос­но­ви в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь вис­ловіть у см.

У по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, на­ли­ли 2700 см ³ води та за­ну­ри­ли у воду де­таль. При цьому рівень води підняв­ся з по­знач­ки 20 см до по­знач­ки 33 см. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь вис­ловіть у див ³ .

Пло­щи­на, що про­хо­дить через три точки A, B і С, роз­би­ває пра­виль­ну три­кут­ну приз­му на два ба­га­то­гран­ни­ки. Скільки ребер у ба­га­то­гран­ни­ка, який має більше вер­шин?

Піраміда Сно­фру має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, сто­ро­на ос­но­ви якої дорівнює 220 м, а ви­со­та — 104 м. Сто­ро­на ос­но­ви точної му­зей­ної копії цієї піраміди дорівнює 44 см. Знайдіть ви­со­ту му­зей­ної копії. Відповідь дайте у сан­ти­мет­рах.

У бак, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми зі сто­ро­ною ос­но­ви, що дорівнює 20 см, на­ли­та рідина. Щоб виміряти об’єм деталі склад­ної форми, її повністю за­ну­рю­ють у цю рідину. Знайдіть об’єм деталі, якщо рівень рідини в баку підняв­ся на 20 см. Відповідь дайте у кубічних сан­ти­мет­рах.

У бак, що має форму прямої приз­ми, на­ли­то 12 л води. Після по­в­но­го за­ну­рен­ня у воду деталі рівень води в баку підняв­ся в 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сан­ти­мет­рах, зна­ю­чи, що в од­но­му літрі 1000 кубічних сан­ти­метрів.

Пло­щи­на, що про­хо­дить через три точки A, B і C, роз­би­ває пра­виль­ну три­кут­ну приз­му на два ба­га­то­гран­ни­ки. Скільки вер­шин ба­га­то­гран­ни­ка, у якого менше гра­ней?

Дано дві пра­вильні чо­ти­ри­кутні піраміди. Об єм першої піраміди дорівнює 16. У другої піраміди ви­со­та в 2 рази більша, а сто­ро­на ос­но­ви в 1,5 рази більша, ніж у першої. Знайдіть об’єм другої піраміди.

Дано дві пра­вильні чо­ти­ри­кутні піраміди. Об’єм першої піраміди дорівнює 9. У другої піраміди ви­со­та в 1,5 рази більша, а сто­ро­на ос­но­ви в 2 рази більша, ніж у першої. Знайдіть обсяг другої піраміди.

У бак, що має форму прямої приз­ми, на­ли­то 5 л води. Після по­в­но­го за­ну­рен­ня у воду деталі рівень води у баку підняв­ся у 2,6 рази. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сан­ти­мет­рах. В од­но­му літрі – 1000 кубічних сан­ти­метрів.

Пло­щи­на, що про­хо­дить через точки A, B і C, розсікає тет­ра­едр на два ба­га­то­гран­ни­ки (див. рис.). Скільки вер­шин у ба­га­то­гран­ни­ка, що вий­шов, з ве­ли­ким чис­лом гра­ней?

У бак, що має форму прямої приз­ми, на­ли­то 5 л води. Після по­в­но­го за­ну­рен­ня у воду деталі рівень води у баку підняв­ся у 1,4 раза. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сан­ти­мет­рах, зна­ю­чи, що в од­но­му літрі 1000 кубічних сан­ти­метрів.

Вода в по­су­дині, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, зна­хо­дить­ся на рівні h = 10 см. На якому рівні опи­нить­ся вода, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, у якої сто­ро­на підста­ви втричі менша, ніж у даної? Відповідь дайте у сан­ти­мет­рах.

Вода в по­су­дині, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, зна­хо­дить­ся на рівні h = 90 см. На якому рівні опи­нить­ся вода, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, у якої сто­ро­на підста­ви втричі більша, ніж у цієї? Відповідь дайте у сан­ти­мет­рах.

У бак, що має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, на­ли­то 8 л води. Після по­в­но­го за­ну­рен­ня у воду деталі рівень води у баку збільши­вся у 1,5 раза. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сан­ти­мет­рах, зна­ю­чи, що в од­но­му літрі 1000 кубічних сан­ти­метрів.

Пло­щи­на, що про­хо­дить через точки A, B і C (див. мал.), роз­би­ває тет­ра­едр на два ба­га­то­гран­ни­ки. Скільки ребер у ба­га­то­гран­ни­ка, що вий­шов, з більшим чис­лом вер­шин?

Дано дві ко­роб­ки, що мають форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми. Перша ко­роб­ка в півтора рази нижче другої, а друга вдвічі ширша за першу. У скільки разів об’єм другої ко­роб­ки більший за об’єм першої?

Дано дві ко­роб­ки, що мають форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми, що стоїть на підставі. Перша ко­роб­ка в чо­ти­ри з по­ло­ви­ною рази нижче другої, а друга втричі вже перша. У скільки разів об’єм першої ко­роб­ки більший за об’єм другої?

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC з вер­ши­ною S бісек­три­си три­кут­ни­ка ABC пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Площа три­кут­ни­ка ABC дорівнює 2; об'єм піраміди дорівнює 6. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка OS.