СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Тип Д10 A6 № 748 Добавить в вариант

Площа бічної поверхні конуса вдвічі більша за площу основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.

А) 60

Б) 40

В) 20

Г) 30

Д) 120

Аналоги к заданию № 748: 918 Все

Решение

Тип Д10 A6 № 848 Добавить в вариант

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F усі ребра рівні 1. Знайдіть тангенс кута AD₁D.

А) 4

Б) 2

В) 6

Г) 8

Д) 12

Аналоги к заданию № 848: 861 Все

Решение

Тип Д10 A6 № 861 Добавить в вариант

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ усі ребра дорівнюють 31. Знайдіть тангенс кута A₁DD₁.

А) 4

Б) 2

В) 6

Г) 3

Д) 12

Аналоги к заданию № 848: 861 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д10 A6 № 862 Добавить в вариант

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F усі ребра рівні 43. Знайдіть кут A₁B₁E₁. Відповідь дайте у градусах.

А) 90

Б) 45

В) 60

Г) 120

Д) 30

Аналоги к заданию № 849: 862 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д14 B7 № 863 Добавить в вариант

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ усі ребра рівні 34. Знайдіть кут $D_1DF_1.$ Відповідь дайте у градусах.

Аналоги к заданию № 850: 863 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д11 A7 № 888 Добавить в вариант

У кубі $ABCDA_1B_1C_1D_1$ знайдіть кут між прямими $AD_1$ і $B_1D_1.$ Відповідь дайте у градусах.

А) 30

Б) 15

В) 45

Г) 60

Д) 90

Решение

Тип Д10 A6 № 889 Добавить в вариант

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁, всі ребра якої дорівнюють 3, знайдіть кут між прямими AA₁ і BC₁. Відповідь дайте у градусах.

А) 30

Б) 60

В) 90

Г) 45

Д) 120

Аналоги к заданию № 889: 890 Все

Решение

Тип Д10 A6 № 890 Добавить в вариант

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁, всі ребра якої дорівнюють 3, знайдіть кут між прямими BB₁ і AC₁. Відповідь дайте у градусах.

А) 180

Б) 120

В) 30

Г) 45

Д) 90

Аналоги к заданию № 889: 890 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д10 A6 № 910 Добавить в вариант

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ відомі довжини ребер: AB = 9, AD = 12, AA₁ · 18. Знайдіть синус кута між прямими A₁D₁ і AC.

А) 2

Б) 0,6

В) 1,2

Г) 3,2

Д) 1,6

Решение

Тип Д10 A6 № 911 Добавить в вариант

У правильній шестикутній призмі ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, усі ребра якої дорівнюють 5, знайдіть кут між прямими FA та D₁E₁. Відповідь дайте у градусах.

А) 30

Б) 45

В) 60

Г) 120

Д) 90

Аналоги к заданию № 887: 911 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д10 A6 № 930 Добавить в вариант

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ відомо, що $AB= корень из 3 AA_1.$ Знайдіть кут між прямими AB₁ та CC₁. Відповідь дайте у градусах.

А) 120

Б) 45

В) 30

Г) 60

Д) 40

Решение

Тип Д11 A7 № 1277 Добавить в вариант

Знайдіть кут $ABD_1$ прямокутного паралелепіпеда, для якого $AB=5,$ $AD=4,$ $AA_1 = 3.$ Дайте відповідь у градусах.

А) 60

Б) 75

В) 30

Г) 45

Д) 15

Аналоги к заданию № 1277: 1294 Все

Решение

Тип Д10 A6 № 1278 Добавить в вариант

Знайдіть кут $C_1BC$ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 4. Дайте відповідь у градусах.

А) 90

Б) 60

В) 80

Г) 45

Д) 30

Аналоги к заданию № 1279: 1278 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д11 A7 № 1294 Добавить в вариант

Знайдіть кут $ABD_1$ прямокутного паралелепіпеда, для якого $AB=17,$ $AD=8,$ $AA_1 = 15.$ Відповідь дайте у градусах.

А) 30

Б) 15

В) 45

Г) 60

Д) 120

Аналоги к заданию № 1277: 1294 Все

Решение · Прототип задания

Тип Д11 A7 № 1308 Добавить в вариант

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомі довжини ребер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1 = 21.$ Знайдіть синус кута між прямими CD та $A_1C_1.$

А) 0,3

Б) 0,6

В) 2,5

Г) 1,4

Д) 0,9

Решение

Решение.

Вершина B прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ совпадает с точкой начала координат. Ребра BA, BC, BB₁ параллелепипеда принадлежат на осях x, y, z соответственно, поэтому плоскости, содержащие грани параллелепипеда, перпендикулярны соответствующим осям координат. Вершина D₁ имеет координаты (4; 8; 12), по ним можно определить координаты остальных вершин параллелепипеда. Точка A является точкой пересечения плоскости, которая проходит через точку D₁ перпендикулярно оси x, поэтому абсцисса точки A совпадает с абсциссой точки D₁, они равны 4. Координаты y и z точки A равны 0, так как точка A лежит на оси x. Поэтому A (4; 0; 0). Аналогично определим координаты точки C: (0; 8; 0).

1. Точка M — середина отрезка BC. Ее координаты можно определить по формуле:

$x_M = дробь: числитель: x_B плюс x_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $y_M = дробь: числитель: y_B плюс y_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $z_M = дробь: числитель: z_B плюс z_C, знаменатель: 2 конец дроби .$

Координаты середины отрезка BC найдем по формуле:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Итак, 1 — Г.

2. Для того, чтобы найти координаты вектора $\overrightarrowBA,$ вычтем из координат конечной точки координаты точки начала вектора:

$\overrightarrowBA левая круглая скобка 4 минус 0; 0 минус 0; 0 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4; 0 правая круглая скобка .$

Итак, 2 — Б.

Отметим, что если точка, являющаяся началом вектора, совпадает с точкой начала координат, то координаты вектора совпадают с координатами его конечной точки.

3. Ребро DD₁ параллельно оси z. Значит, координаты каждой точки, принадлежащей данному ребру, имеют вид (4; 8; z), причем $z принадлежит левая квадратная скобка 0; 12 правая квадратная скобка .$ Точка, удаленная от вершины D на 4 единицы и лежащая на ребре DD₁, имеет координаты (4; 8; 4). Таким образом, 3 — Д.

4. Координатная плоскость yz задается уравнением x = 0. Рассматривая точку C₁ как проекцию точки D₁ на плоскость yz, получим ее координаты: (0; 8; 12). Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.

Решение

Всего: 17 1–17