Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 748
i

Площа бічної по­верхні ко­ну­са вдвічі більша за площу ос­но­ви. Знайдіть кут між утво­рю­ю­чим ко­ну­сом і пло­щи­ною ос­но­ви. Відповідь дайте у гра­ду­сах.

А) 60
Б) 40
В) 20
Г) 30
Д) 120
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна S_осн= Пи r в квад­ра­те , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти S_бок= Пи rl. Из усло­вия имеем:

S_бок=2S_осн рав­но­силь­но Пи rl=2 Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но \l=2r.

Зна­чит, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния ко­ну­са, катет, рав­ный ра­ди­у­су, вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы. Тогда он лежит на­про­тив угла 30°. Сле­до­ва­тель­но, угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен 60°.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 748: 918 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Конус, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение