СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д10 A6 № 748 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор стереометрии: Конус, Угол между прямыми

Проста стереометрія. Конус

Площа бічної поверхні конуса вдвічі більша за площу основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.

А) 60

Б) 40

В) 20

Г) 30

Д) 120

Решение. Площадь основания конуса равна $S_осн= Пи r в квадрате ,$ а площадь боковой поверхности $S_бок= Пи rl.$ Из условия имеем:

$S_бок=2S_осн равносильно Пи rl=2 Пи r в квадрате равносильно \l=2r.$

Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Тогда он лежит напротив угла 30°. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

Ответ: 60.

Ответ: 1

748

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор стереометрии: Конус, Угол между прямыми

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	748	1