Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 863
i

У пра­вильній ше­сти­кутній призмі ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 усі ребра рівні 34. Знайдіть кут D_1DF_1. Відповідь дайте у гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник D_1DF_1:

тан­генс \angle D_1DF_1= дробь: чис­ли­тель: F_1D_1, зна­ме­на­тель: DD_1 конец дроби .

Оста­лось найти диа­го­наль ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке углы между сто­ро­на­ми равны 120 гра­ду­сов, тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка F_1E_1D_1 имеем:

F_1D_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: E_1F_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс D_1E_1 в квад­ра­те минус 2E_1F_1 умно­жить на D_1E_ умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов =34 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

При этом тан­генс \angle D_1DF_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Так как \angle D_1DF_1 — ост­рый, он равен 60 гра­ду­сов.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 850: 863 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Угол между пря­мы­ми, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение · Прототип задания