У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD (див. ри­су­нок) SO — ви­со­та, З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб

утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Відрізок ОВ є про­екцією по­хи­лої АВ на пло­щи­ну (див. ри­су­нок). Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Відрізки AB і OB пер­пен­ди­ку­лярні.

II. Відрізки AB і OA пер­пен­ди­ку­лярні.

III. Відрізки OB і OA пер­пен­ди­ку­лярні.

Точка A на­ле­жить пло­щинi α. Яки з на­ве­де­них твер­джнь є пра­виль­ны­ми?

I. Через точку A можна про­ве­сти пряму, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни α.

II. Через точку A можна про­ве­сти пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни α.

III. Через точку A можна про­ве­сти пло­щи­ну, па­ра­лель­ну пло­щи­ни α.

Пло­щи­ни α i β па­ра­лельнi. Якi з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Iснує пряма, що ле­жить i в пло­щинi α i в пло­щи­ни β.

II. Якщо пряма пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни α, то вона пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни β.

III. Якщо пряма ле­жить у пло­щинi α, то вона па­ра­лель­на будь-якiй прямiй у пло­щинi β.

У про­сторі за­да­но па­ра­лельні прямі тій. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Існує пло­щи­на, що містить обидві прямі m і n.

II. Існує пряма, що пе­ре­ти­нає обидві прямі m і n.

III. Існує точка, що на­ле­жить обом пря­мим m і n.

У про­сторі за­да­но пряму m і точку A, яка не на­ле­жить m. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через точку A і пряму m можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну.

II. Через точку А можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, па­ра­лель­ну прямій m.

III. Через точку А можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до прямої m.

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1−4) та пло­щею його повної по­верхні (А−Д).

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, вер­ши­на B якого збігається з по­чат­ком ко­ор­ди­нат, а вер­ши­ни A, C i B на­ле­жать осям x, у і z відповідно (див. ри­су­нок). Вер­ши­на D₁ має ко­ор­ди­на­ти (4; 8; 12).

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює r, а твірна — l. До кож ного по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Уста­новіть відповідність між фігурою (1−4) і тілом обер­тан­ня (А−Д), утво­ре­ним унаслідок обер­тан­ня цієї фігури нав­ко­ло прямої, зоб­ра­же­ної пунк­ти­ром.

Фiгура

Тiло обер­та­ния

У циліндрі з цен­тра­ми основ О і O₁ про­ве­де­но хорду АB в нижній основі (днв. ри­су­нок). Площа ос­но­ви циліндра дорівнює 9π. Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1−4) та її зна­чен­ням (А−Д).

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа ос­но­ви циліндра дорівнює а його об’єм — До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA₁B₁C₁D₁. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Уста­новіть відповідність між вимірами циліндра (1−3) та пра­виль­ним щодо нього твер­джен­ням (А−Д).

Уста­новіть відповідність між вимірами ко­ну­са (1−3) та пра­виль­ним щодо нього твер­джен­ням (А−Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ням (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА₁B₁С₁D₁, ребро якого дорівнює 2. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому АВ = 3, АD = 4, АA₁ = 2. Увідповідніть по­ча­ток ре­чен­ня (1−3) із його закінчен­ням (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

До­в­жи­на кола ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 36π, твірна на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 30°. Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) і його до­в­жи­ною (А–Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед АВСDА₁B₁С₁D₁. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Чи па­ра­лельні прямі a та b, якщо ці прямі не мають спільних точок.

II. Чи па­ра­лельні прямі a та b, якщо ці прямі ле­жать у па­ра­лель­них пло­щи­нах?

III. Чи па­ра­лельні прямі a та b, якщо відомо, що прямі a та c па­ра­лельні, прямі b та c па­ра­лельні?

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Чи вірно, що якщо пряма па­ра­лель­на двом пло­щи­нам, що пе­ре­ти­на­ють­ся, то лінія їх пе­ре­ти­ну па­ра­лель­на даній пло­щині?

II. Чи па­ра­лельні прямі a та b, якщо відомо, що прямі a та c па­ра­лельні, прямі b та c па­ра­лельні?

III. Чи вірно, що пряма, па­ра­лель­на пло­щині, па­ра­лель­на всім пря­мим, що ле­жать у пло­щині?

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD (див. ри­су­нок) SO — ви­со­та, З'єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб

утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Чи вірно, що якщо дві прямі па­ра­лельні пло­щині, то ці прямі па­ра­лельні?

II. Чи вірно, якщо пряма а па­ра­лель­на прямій b, а b па­ра­лель­на пло­щині α, то a па­ра­лель­на пло­щині α?

III. Чи вірно, що якщо пло­щи­на про­хо­дить через пряму, па­ра­лель­ну до іншої пло­щи­ни, і пе­ре­ти­нає цю пло­щи­ну, то пряма пе­ре­ти­ну цих пло­щин па­ра­лель­на даній прямій.

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Чи вірно, що прямі a та b схре­щу­ють­ся, якщо ці прямі ле­жать у різних пло­щи­нах?

II. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо будь-яка пло­щи­на, про­ве­де­на через пряму a та точку, що на­ле­жить прямій b, пе­ре­ти­нає b?

III. Чи вірно, що прямі a та b пе­ре­ти­на­ють­ся, якщо ці прямі не мають спільних точок?