Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 B3 № 1478
i

Відрізок ОВ є про­екцією по­хи­лої АВ на пло­щи­ну альфа (див. ри­су­нок). Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

 

I. Відрізки AB і OB пер­пен­ди­ку­лярні.

II. Відрізки AB і OA пер­пен­ди­ку­лярні.

III. Відрізки OB і OA пер­пен­ди­ку­лярні.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Через A\notin альфа можно про­ве­сти толь­ко одну пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную α. Итак, АВ не пер­пен­ди­ку­ляр­на ОB, утвер­жде­ние не­вер­но.

2. Угол \angleBAO — ост­рый, по­это­му от­ре­зок АВ также не пер­пен­ди­ку­ля­рен ОА. Утвер­жде­ние не­вер­но.

3. От­рез­ки OA и OB пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Со­глас­но усло­вию, ОВ — про­ек­ция АB на плос­кость α. По­это­му AO \perp альфа , OB при­над­ле­жит альфа . От­сю­да OB \perp OA, утвер­жде­ние верно.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Кодификатор Решу НМТ: 5.2.1 Пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся, па­рал­лель­ные и скре­щи­ва­ю­щи­е­ся пря­мые
Классификатор стереометрии: Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых
Спрятать решение