Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 B3 № 1560
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому АВ = 3, АD = 4, АA1 = 2. Увідповідніть по­ча­ток ре­чен­ня (1−3) із його закінчен­ням (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Відстань від точки С до пло­щи­ни (АА1В1) дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої СС1 дорівнює

3.    Відстань між пло­щи­на­ми (ABC) і (А1В1С1) дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    2

Б    3

В    4

Г    5

Д    7

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все грани дан­но­го пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ют­ся пря­мо­уголь­ни­ка­ми.

1. Рас­сто­я­ни­ем от точки C до плос­ко­сти AA1B1 яв­ля­ет­ся CB. Длина CB равна 4, сле­до­ва­тель­но, 1 — В.

2. Так как от­ре­зок CC1 пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC, а AC при­над­ле­жит дан­ной плос­ко­сти, рас­сто­я­ни­ем от точки A до CC1 яв­ля­ет­ся от­ре­зок AC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ADC:

AC в квад­ра­те =AD в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те рав­но­силь­но AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5.

Сле­до­ва­тель­но, 2 — Г.

3. Плос­ко­сти ABC и A1B1C1 па­рал­лель­ны, рас­сто­я­ни­ем между ними яв­ля­ет­ся длина бо­ко­во­го ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Длина AA1 равна 2, со­от­вет­ствен­но, 3 — А.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Г, 3 — А.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми плос­ко­стя­ми, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение