Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пло­щи­ни α i β па­ра­лельнi. Якi з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Iснує пряма, що ле­жить i в пло­щинi α i в пло­щи­ни β.

II. Якщо пряма пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни α, то вона пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни β.

III. Якщо пряма ле­жить у пло­щинi α, то вона па­ра­лель­на будь-якiй прямiй у пло­щинi β.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Если пря­мая лежит в каж­дой из двух плос­ко­стей и α, и β, то эти плос­ко­сти имеют общие точки, что про­ти­во­ре­чит усло­вию па­рал­лель­но­сти α и β. Утвер­жде­ние оши­боч­но.

2. Если пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на одной из двух па­рал­лель­ных плос­ко­стей, она пер­пен­ди­ку­ляр­на и дру­гой из них. Утвер­жде­ние верно.

3. Пря­мая, ле­жа­щая в одной из па­рал­лель­ных плос­ко­стей, либо па­рал­лель­на, либо скре­щи­ва­ет­ся с пря­мой, ле­жа­щей в дру­гой па­рал­лель­ной плос­ко­сти. Утвер­жде­ние оши­боч­но.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Па­рал­лель­ность плос­ко­стей, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мой и плос­ко­сти