На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (0; 3) и (7; 8). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 38,5.

По фор­му­ле пло­ща­ди кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции

Ответ: 1.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 1 еди­ни­цу влево. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция Вы­чис­лим ин­те­грал:

Ответ: 21.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 2 еди­ни­цы вверх. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция Вы­чис­лим ин­те­грал:

Ответ: 24.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−2; 2) и (0; 6). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (3; 4) и (6; 3). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 10,5.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−4; 3) и (−2; 0). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 3.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (0; −4) и (4; −7). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: −22.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−5; −1) и (0; −3). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: −10.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−4; 1) и (2; −2). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: −3.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−6; −1) и (3; 2). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 4,5.

За­ме­тим, что гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy. Пусть пра­вая ветвь гра­фи­ка лежит на пря­мой Эта пря­мая про­хо­дит через точки (0; −1) и (1; 0). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: −1.

За­ме­тим, что гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy. Пусть пра­вая ветвь гра­фи­ка лежит на пря­мой Эта пря­мая про­хо­дит через точки (0; −1) и (1; 0). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: −0,5.

За­ме­тим, что гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy. Пусть пра­вая ветвь гра­фи­ка лежит на пря­мой Эта пря­мая про­хо­дит через точки (0; −1) и (1; 0). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 1,5.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−4; 6) и (4; 8). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

Ответ: 56.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 2 еди­ни­цы вверх. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция Вы­чис­лим ин­те­грал:

Ответ: 3,33.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 2 еди­ни­цы впра­во и 1 еди­ни­цу вверх. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция Вы­чис­лим ин­те­грал:

Ответ: 1,33.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 2 еди­ни­цы впра­во. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция Вы­чис­лим ин­те­грал:

Ответ: 2,67.

Фор­му­ла Нью­то­на-Лейб­ни­ца имеет вид:

где F(x) — любая пер­во­об­раз­ная функ­ции f(x) на от­рез­ке [a; b]. Для на­хож­де­ния пло­ща­ди най­дем опре­де­лен­ный ин­те­грал:

Ответ: 14.

При­ме­ним фор­му­лу Нью­то­на-Лейб­ни­ца — най­дем раз­ность зна­че­ний пер­во­об­раз­ных в точ­ках 2 и 1:

Ответ: 1,5