СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 B5 № 2425 Добавить в вариант

Обчисліть $интеграл пределы: от минус 2 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка d x ,$ використавши зображений на рисунку графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что график симметричен относительно оси Oy. Пусть правая ветвь графика лежит на прямой $y = kx плюс b.$ Эта прямая проходит через точки (0; −1) и (1; 0). Подставим y и x в уравнение прямой, а затем решим систему из полученных уравнений

$система выражений 0=k плюс b, минус 1=b конец системы . равносильно система выражений k=1,b= минус 1. конец системы .$

Следовательно, исходная функция $y=\absx минус 1.$ Вычислим интеграл:

$интеграл пределы: от минус 2 до 3, левая круглая скобка \absx минус 1 правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от минус 2 до 0, левая круглая скобка минус x правая круглая скобка dx плюс интеграл пределы: от 0 до 3, левая круглая скобка x правая круглая скобка dx минус интеграл пределы: от минус 2 до 3, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка dx =$
$= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 0, плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от 0 до 3, минус левая круглая скобка x правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 3, =2 плюс 4,5 минус 5=1,5.$ $интеграл пределы: от минус 2 до 3, левая круглая скобка \absx минус 1 правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от минус 2 до 0, левая круглая скобка минус x правая круглая скобка dx плюс интеграл пределы: от 0 до 3, левая круглая скобка x правая круглая скобка dx минус интеграл пределы: от минус 2 до 3, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка dx =$
$= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 0, плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от 0 до 3, минус левая круглая скобка x правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 3, =$
$=2 плюс 4,5 минус 5=1,5.$

Ответ: 1,5.

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Спрятать решение