Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B5 № 2342
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от минус 4 до 2, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида y=kx плюс b. За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через точки (−4; 1) и (2; −2). Под­ста­вим y и x в урав­не­ние пря­мой, а затем решим си­сте­му из по­лу­чен­ных урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус 4k плюс b, минус 2=2k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус 4k минус 2k минус 2,b= минус 2k минус 2. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус 1. конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 1. Вы­чис­лим ин­те­грал:

ин­те­грал пре­де­лы: от минус 4 до 2, левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 4 до 2, = минус дробь: чис­ли­тель: 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3.

Ответ: −3.

Классификатор планиметрии: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Спрятать решение