Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B5 № 2503
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx . ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік квад­ра­тич­ної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Ответ округ­ли­те с точ­но­стью до сотых.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на ко­то­рой сдви­ну­та на 2 еди­ни­цы впра­во и 1 еди­ни­цу вверх. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная функ­ция y= 1 минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Вы­чис­лим ин­те­грал:

ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 1 до 3, =
= минус дробь: чис­ли­тель: 3 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 умно­жить на 3 в квад­ра­те минус 3 умно­жить на 3 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 умно­жить на 1 в квад­ра­те минус 3 умно­жить на 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \approx1,33.

Ответ: 1,33.

Классификатор планиметрии: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Спрятать решение