СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 7970

Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 2677

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Прості текстові задачі. Частки та дроби

Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1 : 3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців. Столи на діаграмах позначені синім, стільці  — білим.

а)

б)

в)

г)

д)

1) а2) б3) в4) г5) д6) 7) 8)

Тип 1 № 2678

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Знайти $2 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка .$

1) $10x плюс 12$ 2) $10x плюс 6$ 3) $7x плюс 8$ 4) $7x плюс 12$ 5) $5x плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 3 № 2679

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Точки A і B лежать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка AB.

1) 42) 83) 164) 325) 646) 7) 8)

Тип 6 № 2680

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Лінійні рівняння та нерівності. Лінійні нерівності

Розв'яжить нерівність $x плюс 3 меньше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 0; 3 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 21 № 2682

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\veca левая круглая скобка 2; минус 2; 3 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; минус 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 7 № 2683

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [–3; 3]. Укажіть нуль цієї функції.

1) –32) –23) 04) 35) 46) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 2684

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі 140 грн у 2021 г до 161 грн у 2022 г. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 г порівняно з 2021 г.?

1) 102) 153) 214) 855) 1156) 7) 8)

Тип 9 № 2685

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Циліндр утворений обертанням...

1) квадрата навколо його сторони».2) прямокутника навколо його діагоналі».3) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи».4) прямокутного трикутника навколо його катета».5) квадрата навколо його діагоналі».6) 7) 8)

Тип 4 № 2686

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчислiть $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в кубе .$

1) 272) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) 14) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$ 5) 496) 7) 8)

Тип 9 № 2687

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

ІІ.  Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

ІІІ.  Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

1) лише III2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 11 № 2688

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Система рівнянь та нерівностей. Система рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 3y конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби , x минус y = 30. конец системы .$ Якщо (x₀; y₀)  — розв'язки рівняння, то чому дорівнює сума x₀ + y₀?

1) –1502) 353) 364) 425) 1506) 7) 8)

Тип 15 № 2689

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в квадрате ,$ де $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$   — координата точки, t  — час. За якою формулою визначають швидкість $v левая круглая скобка t правая круглая скобка$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу t?

1) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t$ 2) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 12t$ 3) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 2t в кубе$ 4) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в кубе$ 5) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2690

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У паралелограмі ABCD $\angle A = 30 градусов,$ бічна сторона AB  =  12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу (см²) цього паралелограма.

1) 542) $54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 1084) $108 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 2166) 7) 8)

Тип 10 № 2691

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростiть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс ab, знаменатель: левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 2a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: b минус a, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 5) –16) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2692

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Рівняння. Тригонометричні рівняння

Укажіть корінь рівняння $синус 4x = минус 1.$

Ответ:

Тип 16 № 2693

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Узгодьте твердження (1–3) із функцією (А–Д), для якої це твердження є правильним.

ТВЕРДЖЕННЯ

1)  областю значень функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2)  графік функції симетричний відносно осі y

3)  найменшого значення на відрізку [1; 4] функція набуває в точці x  =  4

ФУНКЦIЯ

А)   $y = x в квадрате плюс 4$

Б)   $y = x$

В)   $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента$

Г)   $y = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x$

Д)   $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Тип 17 № 2694

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

До початку речення (1–3) доберіть закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n  — натуральне число.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Якщо $дробь: числитель: n, знаменатель: a конец дроби = 3,$ то

2)  Якщо $1 плюс логарифм по основанию 3 n = логарифм по основанию 3 a,$ то

3)  Якщо $3 в степени n умножить на 3 = 3 в степени a ,$ то

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)   $a = 3n$

Б)   $a = n плюс 1$

В)   $a = n плюс 3$

Г)   $a = дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби$

Д)   $a = дробь: числитель: n, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 18 № 2695

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення у планіметрії. Кола

У прямокутному трикутнику ACB $\angle C = 90 градусов,$ $\angle B = 24 градусов.$ На продовженні катета AC вибрано точку K так, що AK  =  KB (див. рисунок). Точка O  — центр кола, описаного навколо трикутника ACB. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Д).

КУТ

1)   $\angle BAC$

2)   $\angle KBC$

3)   $\angle OKB$

ГРАДУСНАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

Тип 19 № 2696

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d  =  5. Визначте всі числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2697

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних науково-популярних книг?

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 2698

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення у стереометрії. Призми

Основою прямої призми є ромб зі стороною 20. Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює 58. Визначте об’єм призми, якщо її висота дорівнює 5.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2699

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте кількість цілих значень a, за яких корені x₁ та x₂ квадратного рівняння $x в квадрате минус 4ax плюс 4a в квадрате минус 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 меньше 1 меньше x_2.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх