Заголовок: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 7970

Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

1.  
i

Для об­ла­шту­ван­ня кафе було при­дба­но столи і стільці у співвідно­шенні 1 : 3 відповідно. Укажіть діагра­му, на якій пра­виль­но відо­бра­же­но роз­поділ при­дба­них столів і стільців. Столи на діагра­мах по­зна­чені синім, стільці  — білим.

а)

б)

в)

г)

д)

А) а
Б) б
В) в
Г) г
Д) д
2.  
i

Знай­ти 2 левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 10x плюс 12
Б) 10x плюс 6
В) 7x плюс 8
Г) 7x плюс 12
Д) 5x плюс 8
3.  
i

Точки A і B ле­жать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше мож­ли­ве зна­чен­ня до­в­жи­ни відрізка AB.

А) 4
Б) 8
В) 16
Г) 32
Д) 64
4.  
i

Розв'яжить нерівність x плюс 3 мень­ше или равно 0.

А) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5.  
i

Визна­чте ко­ор­ди­на­ти век­то­ра, який є сумою век­торів \veca левая круг­лая скоб­ка 2; минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка i \vecb левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [–3; 3]. Укажіть нуль цієї функції.

А) –3
Б) –2
В) 0
Г) 3
Д) 4
7.  
i

Плату за ко­ри­сту­ван­ня комп’ютер­ною про­гра­мою підви­щи­ли зі 140 грн у 2021 г до 161 грн у 2022 г. На скільки відсотків збільши­ли плату у 2022 г порівняно з 2021 г.?

А) 10
Б) 15
В) 21
Г) 85
Д) 115
8.  
i

Доберіть закінчен­ня ре­чен­ня так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня: «Циліндр утво­ре­ний обер­тан­ням...

А) квад­ра­та нав­ко­ло його сто­ро­ни».
Б) пря­мо­кут­ни­ка нав­ко­ло його діаго­налі».
В) пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка нав­ко­ло його гіпо­те­ну­зи».
Г) пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка нав­ко­ло його ка­те­та».
Д) квад­ра­та нав­ко­ло його діаго­налі».
9.  
i

Об­числiть левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

А) 27
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
В) 1
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби
Д) 49
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

 

І.  Се­ред­ня лінія тра­пеції про­хо­дить через точку пе­ре­ти­ну її діаго­на­лей.

ІІ.  Діаго­наль тра­пеції ділить її на два рівних три­кут­ни­ки.

ІІІ.  Діаго­налі рівнобічної тра­пеції рівні.

А) лише III
Б) лише I та III
В) лише I та II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби , x минус y = 30. конец си­сте­мы . Якщо (x0; y0)  — розв'язки рівнян­ня, то чому дорівнює сума x0 + y0?

А) –150
Б) 35
В) 36
Г) 42
Д) 150
12.  
i

Матеріальна точка рухається пря­молінійно за за­ко­ном x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 6t в квад­ра­те , де x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка   — ко­ор­ди­на­та точки, t  — час. За якою фор­му­лою визна­ча­ють швидкість v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка цієї матеріальної точки в будь-який мо­мент часу t?

А) v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 6t
Б) v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 12t
В) v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 2t в кубе
Г) v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 6t в кубе
Д) v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 3t
13.  
i

У па­ра­ле­ло­грамі ABCD \angle A = 30 гра­ду­сов, бічна сто­ро­на AB  =  12 см. Сто­ро­на AD втричі більша за ви­со­ту, про­ве­де­ну до цієї сто­ро­ни (див. ри­су­нок). Визна­чте площу (см2) цього па­ра­ле­ло­гра­ма.

А) 54
Б) 54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
В) 108
Г) 108 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 216
14.  
i

Спростiть вираз дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс ab, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2a плюс b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби .

А) 1
Б) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: b минус a, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 3a плюс b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
Д) –1
15.  
i

Укажіть корінь рівнян­ня синус 4x = минус 1.

16.  
i

Уз­годь­те твер­джен­ня (1–3) із функцією (А–Д), для якої це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

ТВЕР­ДЖЕН­НЯ

1)  об­ластю зна­чень функції є проміжок левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

2)  графік функції си­мет­рич­ний відносно осі y

3)  най­мен­шо­го зна­чен­ня на відрізку [1; 4] функція на­бу­ває в точці x  =  4

ФУНКЦIЯ

А)   y = x в квад­ра­те плюс 4

Б)   y = x

В)   y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та

Г)   y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка x

Д)   y = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

До по­чат­ку ре­чен­ня (1–3) доберіть закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня, якщо n  — на­ту­раль­не число.

ПО­ЧА­ТОК РЕ­ЧЕН­НЯ

1)  Якщо дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: a конец дроби = 3, то

2)  Якщо 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 n = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a, то

3)  Якщо 3 в сте­пе­ни n умно­жить на 3 = 3 в сте­пе­ни a , то

ЗАКIНЧЕН­НЯ РЕ­ЧЕН­НЯ

А)   a = 3n

Б)   a = n плюс 1

В)   a = n плюс 3

Г)   a = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби

Д)   a = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ACB \angle C = 90 гра­ду­сов, \angle B = 24 гра­ду­сов. На про­до­в­женні ка­те­та AC вибра­но точку K так, що AK  =  KB (див. ри­су­нок). Точка O  — центр кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ACB. Уз­годь­те кут (1–3) із його гра­дус­ною мірою (А–Д).

 

КУТ

1)   \angle BAC

2)   \angle KBC

3)   \angle OKB

ГРА­ДУС­НАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Число 27 є чле­ном ариф­ме­тич­ної про­гресії з різни­цею d  =  5. Визна­чте всі числа з проміжку (60; 75), що є чле­на­ми цієї про­гресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

 

Відповідь: ,.

20.  
i

Пе­ре­мож­цю олімпіади за­пла­но­ва­но по­да­ру­ва­ти ком­плект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 на­у­ко­во-по­пу­лярні книги. Скільки всьо­го варіантів фор­му­ван­ня та­ко­го ком­плек­ту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних на­у­ко­во-по­пу­ляр­них книг?

 

Відповідь: ,.

21.  
i

Ос­но­вою прямої приз­ми є ромб зі сто­ро­ною 20. Пе­ри­метр од­но­го з діаго­наль­них перерізів приз­ми дорівнює 58. Визна­чте об’єм приз­ми, якщо її ви­со­та дорівнює 5.

 

Відповідь: ,.

22.  
i

Визна­чте кількість цілих зна­чень a, за яких корені x1 та x2 квад­рат­но­го рівнян­ня x в квад­ра­те минус 4ax плюс 4a в квад­ра­те минус 25 = 0 за­до­воль­ня­ють умову x_1 мень­ше 1 мень­ше x_2.

 

Відповідь: ,.