СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8008

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1745

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 км. Округліть її до сотень кілометрів.

1) 1000 км2) 1200 км3) 126 км4) 1270 км5) 1300 км6) 7) 8)

Тип 2 № 2543

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зростання футболістів, які грали на полі, було 1,74 м, 1,83 м, 1,9 м, 1,81 м, 1,75 м та 2,01 м. Обчисліть середнє зростання футболістів. Відповідь округліть до сотих.

1) 1,84 м2) 1,79 м3) 1,87 м4) 1,9 м5) 1,82 м6) 7) 8)

Тип 3 № 2514

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

1) трикутник2) прямокутник3) відрізок4) паралелограм, що не є прямокутником5) ромб, що не є квадратом6) 7) 8)

Тип 4 № 2189

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Якщо $2 в степени a =3,$ то $4 в степени левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка ?$

1) 122) 133) 184) 365) 646) 7) 8)

Тип 5 № 506

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

Прямі a і b перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 220 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

1) 140°2) 110°3) 15°4) 20°5) 40°6) 7) 8)

Тип 6 № 1420

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2x минус 3 = 4.$

1) 0,52) 3,53) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) 55) −0,56) 7) 8)

Тип 7 № 1872

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип 8 № 557

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2520

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС кут В  — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов;$

II.   $AB плюс BC меньше AC;$

III.  Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1) лише I та II2) лише I3) лише II та III4) I, II та III5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1715

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $0,8 b в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка : левая круглая скобка 8 b в кубе правая круглая скобка ,$ де $b не равно q 0.$

1) 0,1b⁶2) 10b⁶3) 6,4b¹²4) 0,1b³5) 10b³6) 7) 8)

Тип 11 № 582

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2247

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 457

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби =5.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; минус 0,5 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2525

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Паралелограмі ABCD: $AB = корень из 6 см,$ $\angle BAD = 30 градусов,$ $\angle CBD = 45 градусов$ (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі BD.

1) $2 корень из 3 см$ 2) 3 см3) $корень из 2 см$ 4) 2 см5) $корень из 3 см$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 2710

Похідна функції. Похідні

Якщо функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 4$ є однією з первісних для функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тоді чому одно $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ?$

1) $3x в квадрате плюс 4$ 2) $3x в квадрате$ 3) $3x$ 4) $2x в квадрате$ 5) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс C$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2715

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Функция $y = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$

2)  Функция $y = 4 минус x в квадрате$

3)  Функция $y = 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)  має точку локального максимуму.

Б)  має точку локального мінімуму.

В)  є непарною.

Г)  зростає на всій області визначення.

Д)  набуває лише додатних значень.

Тип 17 № 2460

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

3.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Тип 18 № 1559

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1−3) і його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    сторона квадрата АВСD

2.    висота трапецiї BMNC

3.    менша основа трапецiї BMNC

Довжина відрізка

А    2 см

Б    3см

В    4см

Г    6 см

Д    9см

Тип 19 № 2596

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Мама договорилась с Димой, что в понедельник он будет учить испанские слова. За первое выученное слово она даст сыну 5 конфет, а за каждое следующее слово на 2 конфеты больше, чем за предыдущее. Сколько конфет Дима получит от мамы в понедельник, если он выучит 12 слов?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2719

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2645

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10). Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2650

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 5a плюс 5.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх