СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 7973

Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 A8 № 2700

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Графіки та діаграми. Графіки

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1–10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.

1) 192) 1003) 2004) 2755) 4756) 7) 8)

Тип 5 № 2701

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Проста планіметрія. Суміжні кути

Із точки O, яка лежить на прямій AB, проведено промені OM і OK (див. рисунок). Відомо, що $\angle BOM = 30 градусов,$ $\angle MOK = 80 градусов.$ Визначте градусну міру кута AOK. Уважайте, що промені OK, OM і пряма AB лежать в одній площині.

1) 60°2) 70°3) 80°4) 150°5) 170°6) 7) 8)

Тип 1 № 2702

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Прості текстові задачі. Різні задачі

У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок  — 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?

1) 82) 93) 104) 115) 126) 7) 8)

Тип 6 № 2703

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $0,01x = минус 1.$

1) –10002) –1003) –104) –15) 1006) 7) 8)

Тип 21 № 2704

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора $\vecc = \vecb минус \veca,$ якщо $\veca левая круглая скобка 2; 1; минус 5 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; 0; 3 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 7 № 2705

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку  [–2; 4]. Цей графік перетинає вісь x в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 13 № 2706

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 18 минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 4; 8 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Укажіть формулу для обчислення об’єму V правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють a.

1) $V = a в кубе$ 2) $V = дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $V = 4a в квадрате$ 4) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 4 № 2708

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення. Ступеня та коріння

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу  $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1; 10 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2709

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

ІІ.  Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

ІІІ.  Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

1) лише II2) лише I та III3) лише II та III4) лише I та II5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 15 № 2710

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Похідна функції. Похідні

Якщо функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 4$ є однією з первісних для функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тоді чому одно $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ?$

1) $3x в квадрате плюс 4$ 2) $3x в квадрате$ 3) $3x$ 4) $2x в квадрате$ 5) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби плюс C$ 6) 7) 8)

Тип 10 № 2711

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Перетворіть вираз $левая круглая скобка минус 2x в степени 4 правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 6x в степени 7$ 2) $минус 8x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ 3) $минус 8x в степени 7$ 4) $8x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ 5) $6x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2712

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями  — 60° (див. рисунок). Визначте площу (см²) прямокутника.

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 163) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 325) $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) 7) 8)

Тип Д16 A9 № 2713

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення. Тригонометрія

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка в квадрате .$

1) $косинус 2x$ 2) $косинус 2x минус синус 2x$ 3) $косинус 2x минус 1$ 4) $1 минус синус 2x$ 5) $1$ 6) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2714

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Рівняння. Логарифмічні рівняння

Розв’яжіть нерівність $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка 4.$

Ответ:

Тип 16 № 2715

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Функция $y = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$

2)  Функция $y = 4 минус x в квадрате$

3)  Функция $y = 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)  має точку локального максимуму.

Б)  має точку локального мінімуму.

В)  є непарною.

Г)  зростає на всій області визначення.

Д)  набуває лише додатних значень.

Тип 17 № 2716

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А–Д).

ВИРАЗ

1)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 конец дроби$

2)   $|3 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента |$

3)   $логарифм по основанию 5 125$

ВИРАЗ

А)   $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3$

Б)   $3 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

В)   $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3$

Г)  3

Д)  25

Тип 18 № 2717

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює 32 см, AB  =  BC  =  10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А–Д).

ВIДРIЗОК

1)  AC

2)  висота, проведена з вершини B

3)  радiус кола, описаного навколо трикутника ABC

ДОВЖИНА ВIДРIЗКА, СМ

А)  6,25

Б)  7,5

В)  8

Г)  12

Д)  12,5

Тип 19 № 2718

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня  — на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2719

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 2720

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення у стереометрії. Круглі тіла

Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу S (см²) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу $дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби .$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2721

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте додатне значення m, за якого один із коренів рівняння $x в квадрате минус левая круглая скобка 2m минус 4 правая круглая скобка x плюс 16 = 0$ на 6 бiльший вiд iншого.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх