СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 5136

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 A8 № 1687

Кодификатор Решу НМТ: 6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Графіки та діаграми. Діаграми

Під час акції «Книги — дітям» школа отримала декілька книг, розподіл яких за рубриками показано на діаграмі: «І» — підручники та навчальні посібники, «ІІ» — методичні посібники, «ІІІ» — науково-популярна література, «ІV» - художня література (див. рис.). Яка кількість підручників та навчальних посібників надійшла до школи, якщо книг науково-популярної тематики та методичних посібників було 396?

1) 14062) 13963) 12004) 11265) 10266) 7) 8)

Тип 1 № 133

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Приватбанк нараховує терміновий внесок 20% річних. Вкладник поклав на рахунок 800 грн. Яка сума буде на цьому рахунку через рік, якщо жодних операцій із рахунком не проводитиметься?

1) 9502) 8803) 9604) 8205) 9906) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 934

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Классификатор стереометрии: Конус, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Проста стереометрія. Конус

Площа основи конуса дорівнює 45. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки завдовжки 4 і 8, рахуючи вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.

1) 12) 103) 154) 205) 56) 7) 8)

Тип 5 № 1787

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Паралельні прямі

Пряма І перетинає паралельні прямі m та n (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α, якщо β = 125°.

1) 35°2) 45°3) 55°4) 65°5) 75°6) 7) 8)

Тип 4 № 2281

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

1) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) 43) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 86) 7) 8)

Тип 6 № 262

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння: $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.$

1) −282) 353) 314) 405) 366) 7) 8)

Тип 7 № 1835

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Точка на графіку функції. Симметрії

Знайдіть ординату точки, симетричної точки A (6; 8) щодо осі Ox.

1) −82) 63) 44) −65) 86) 7) 8)

Тип Д16 A9 № 2325

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Обчислення. Логарифми

Обчисліть значення виразу $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 a правая круглая скобка ,$ якщо $логарифм по основанию 2 a = 4.$

1) 62) 73) 54) 85) 126) 7) 8)

Тип 9 № 1628

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Равносторонний треугольник, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°.

II. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.

III. Площу рівностороннього трикутника можна знайти за формулою $S_\triangle = дробь: числитель: a корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) I, II та III2) I та II3) II та III4) I та III5) Тільки II6) 7) 8)

Тип 10 № 1720

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $2 левая круглая скобка x плюс 5y правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4y минус 7x правая круглая скобка .$

1) $9x плюс y$ 2) $9x плюс 14y$ 3) $минус 5x плюс 6y$ 4) $9x плюс 6y$ 5) $16x плюс 2y$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2218

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2220

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Точка B належить відрізку AC. В изначте відстань між серединам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

1) 2,4 см2) 2,6 см3) 5,0 см4) 7,6 см5) 10,2 см6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 2398

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Прогресії. Арифметична прогресія

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Определите первый член этой прогрессии.

1) 14,42) 18,23) 22,44) 26,45) 28,66) 7) 8)

Тип 12 № 662

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Тетраэдр, Треугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

1) 102) 53) 154) 305) 256) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2384

Кодификатор Решу НМТ: Тригонометрические уравнения

Рівняння. Тригонометричні рівняння

Укажіть кількість коренів рівняння $косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на відрізку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ответ:

Тип Д6 B1 № 2416

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Графіки функцій. Відповідність функцій та їх графіків

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.     $y=x в квадрате$

2.     $y= дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби$

3.     $y={ дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$

Ескіз графіка функції

Тип Д9 B4 № 1876

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    менший за 0,5

4.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Тип Д7 B2 № 2393

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На координатной плоскости даны точки А и прямая l (см. рис.). Установите соответствие между точкой (1–3) и её координатами (A–D).

Точка

1.   Точка, симметричная точке A относительно оси Ox.

2.   Точка, симметричная точке A относительно оси Oy.

3.   Точка, симметричная точке A относительно прямой l.

Координаты

А    (5; −1)

Б    (3; −3)

В   (−1; 3)

Г    (−1; −3)

Д    (1; −3)

Тип Д12 B5 № 2339

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Інтеграли. Обчислення інтергалів

Обчисліть $интеграл пределы: от минус 4 до минус 2, f левая круглая скобка x правая круглая скобка d x ,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Відповідь: ,.

Тип Д13 B6 № 2369

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

З двох міст, відстань між якими дорівнює 560 км, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі. Через скільки годин автомобілі зустрінуться, якщо їхні швидкості дорівнюють 65 км/год та 75 км/год?

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 907

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Двугранный угол, линейный угол двугранного угла, Правильная четырёхугольная пирамида

Обчислення у стереометрії. Піраміди

У правильній чотирикутній піраміді SABCD висота SO дорівнює 13, діагональ основи BD дорівнює 8. Точки К та М — середини ребер CD та ВС відповідно. Знайдіть тангенс кута між площиною SMK та площиною основи AВС.

Ответ:

Тип 22 № 2259

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус a = 0$

належить проміжку (30; 100).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх