Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 5136
1.  
i

Під час акції «Книги — дітям» школа от­ри­ма­ла декілька книг, роз­поділ яких за руб­ри­ка­ми по­ка­за­но на діаграмі: «І» — підруч­ни­ки та нав­чальні посібники, «ІІ» — ме­то­дичні посібники, «ІІІ» — на­у­ко­во-по­пу­ляр­на літе­ра­ту­ра, «ІV» - ху­дож­ня літе­ра­ту­ра (див. рис.). Яка кількість підруч­ників та нав­чаль­них посібників надійшла до школи, якщо книг на­у­ко­во-по­пу­ляр­ної те­ма­ти­ки та ме­то­дич­них посібників було 396?

А) 1406
Б) 1396
В) 1200
Г) 1126
Д) 1026
2.  
i

При­ват­банк на­ра­хо­вує терміновий вне­сок 20% річних. Вклад­ник по­клав на ра­ху­нок 800 грн. Яка сума буде на цьому ра­хун­ку через рік, якщо жод­них опе­рацій із ра­хун­ком не про­во­ди­ти­меть­ся?

А) 950
Б) 880
В) 960
Г) 820
Д) 990
3.  
i

Площа ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 45. Пло­щи­на, па­ра­лель­на пло­щині ос­но­ви ко­ну­са, ділить його ви­со­ту на відрізки за­в­до­вж­ки 4 і 8, раху­ю­чи вер­ши­ни. Знайдіть площу перерізу ко­ну­са цією пло­щи­ною.

А) 1
Б) 10
В) 15
Г) 20
Д) 5
4.  
i

Пряма І пе­ре­ти­нає па­ра­лельні прямі m та n (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α, якщо β = 125°.

А) 35°
Б) 45°
В) 55°
Г) 65°
Д) 75°
5.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

А) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Б) 4
В) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
Г) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 8
6.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня: дробь: чис­ли­тель: x минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =3.

А) −28
Б) 35
В) 31
Г) 40
Д) 36
7.  
i

Знайдіть ор­ди­на­ту точки, си­мет­рич­ної точки A (6; 8) щодо осі Ox.

А) −8
Б) 6
В) 4
Г) −6
Д) 8
8.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 a пра­вая круг­лая скоб­ка , якщо ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a = 4.

А) 6
Б) 7
В) 5
Г) 8
Д) 12
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. гра­дус­на міра роз­гор­ну­то­го кута дорівнює 180°.

II. У рівно­бед­ре­но­му три­кут­ни­ку бісек­три­са, про­ве­де­на до ос­но­ви, є медіаною і ви­со­тою.

III. Площу рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка можна знай­ти за фор­му­лою S_\triangle = дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

А) I, II та III
Б) I та II
В) II та III
Г) I та III
Д) Тільки II
10.  
i

Спростіть вираз 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5y пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4y минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 9x плюс y
Б) 9x плюс 14y
В) минус 5x плюс 6y
Г) 9x плюс 6y
Д) 16x плюс 2y
11.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 7 боль­ше или равно 2x плюс 1,x боль­ше или равно минус 3. конец си­сте­мы .

А) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) [−3; 4]
В) ∅
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  
i

Точка B на­ле­жить відрізку AC. В из­на­чте відстань між се­ре­ди­нам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

А) 2,4 см
Б) 2,6 см
В) 5,0 см
Г) 7,6 см
Д) 10,2 см
13.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) третій член дорівнює 20, різниця про­гресії d = –3,2. Опре­де­ли­те пер­вый член этой про­грес­сии.

А) 14,4
Б) 18,2
В) 22,4
Г) 26,4
Д) 28,6
14.  
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Відомо, що BC = 3, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SM.

А) 10
Б) 5
В) 15
Г) 30
Д) 25
15.  
i

Укажіть кількість коренів рівнян­ня ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на відрізку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

16.  
i

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.    y=x в квад­ра­те

2.    y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

3.    y={ дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом (А−Д), для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твер­джен­ня про дріб

1.    є ско­рот­ним

2.    є не­пра­виль­ним

3.    мен­ший за 0,5

4.    є обер­не­ним до дробу целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5

Дріб

А     дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

Б     дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби

В     дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Г     дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Д     дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки А и пря­мая l (см. рис.). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между точ­кой (1–3) и её ко­ор­ди­на­та­ми (A–D).

Точка

1.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но оси Ox.

2.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но оси Oy.

3.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но пря­мой l.

Ко­ор­ди­на­ты

А    (5; −1)

Б    (3; −3)

В   (−1; 3)

Г    (−1; −3)

Д    (1; −3)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от минус 4 до минус 2, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

20.  
i

З двох міст, відстань між якими дорівнює 560 км, на­зустріч один од­но­му од­но­час­но виїхали два ав­то­мобілі. Через скільки годин ав­то­мобілі зустрінуть­ся, якщо їхні швид­кості дорівню­ють 65 км/год та 75 км/год?

 

Відповідь: ,.

21.  
i

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD ви­со­та SO дорівнює 13, діаго­наль ос­но­ви BD дорівнює 8. Точки К та М — се­ре­ди­ни ребер CD та ВС відповідно. Знайдіть тан­генс кута між пло­щи­ною SMK та пло­щи­ною ос­но­ви AВС.

22.  
i

Визна­чте най­мен­ше ціле зна­чен­ня a, за якого один із коренів рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус a = 0

на­ле­жить проміжку (30; 100).

 

Відповідь: ,.