СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 6758

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 A8 № 1728

Кодификатор Решу НМТ: 6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Графіки та діаграми. Графіки

З двох пунктів одночасно S назустріч один одному з постійними швидкостями вирушають за течією річки пліт (П) і проти течії річки катер (К). На малюнку наведено графіки їхнього руху протягом години з моменту відправлення. Визначте, за скільки хвилин після початку руху пліт прийде до пункту, з якого вирушив катер.

1) 1020 хв2) 960 хв3) 510 хв4) 900 хв5) 480 хв6) 7) 8)

Тип 1 № 129

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Чашка, яка коштувала 90 гривень, продається з 10% знижкою. Купуючи 10 таких чашок покупець віддав касиру 1000 гривень. Скільки гривень здачі він має отримати?

1) 1902) 1803) 1954) 1855) 2006) 7) 8)

Тип Д11 A7 № 746

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Четырехугольная пирамида

Проста стереометрія. Різні задачі

У скільки разів збільшиться площа поверхні октаедра, якщо його ребра збільшити в 3 разу?

1) 182) 43) 94) 65) 36) 7) 8)

Тип 5 № 1800

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Проста планіметрія. Многокутники

На відрізку AB вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину MB. Визначте довжину відрізка AB, якщо $MB=12$ см.

1) 48 см2) 36 см3) 24 см4) 42 см5) 54 см6) 7) 8)

Тип 4 № 2264

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$

1) 202) 803) 1604) 2205) 2606) 7) 8)

Тип 6 № 255

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $2 минус 3 левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка =5 минус 4x$ .

1) −4,92) 4,43) −4,54) −4,35) −3,56) 7) 8)

Тип 7 № 1842

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип Д16 A9 № 2309

Кодификатор Решу НМТ:

1.3.1 Логарифм числа;

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени.

Обчислення. Логарифми

Найдите значение выражения $\log _560 минус \log _512.$

1) 12) 23) $логарифм по основанию 5 6$ 4) $логарифм по основанию 5 7$ 5) 0,56) 7) 8)

Тип 9 № 1592

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности, Окружности и треугольники, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80 °, то вписаний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40 °.

II. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

III. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в центрі описаного кола.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 1719

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

$дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби =$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1475

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 4x плюс 2 больше или равно 5x плюс 3,2 минус 3x меньше 7 минус 2x. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; 1 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2476

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Дан треугольник ABC, в котором AC  =  32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.

1) 10,22) 14,63) 13,84) 13,55) 10,46) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 2240

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Прогресії. Геометрична прогресія

Дано геометричну прогресію ( b_n ), знаменник якої дорівнює 2, а b₁ = 16. Знайдіть b₄.

1) 822) 643) 164) 1285) 86) 7) 8)

Тип 12 № 662

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Тетраэдр, Треугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

1) 102) 53) 154) 305) 256) 7) 8)

Тип Д4 А4 № 2380

Кодификатор Решу НМТ: Тригонометрические уравнения

Рівняння. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $3 умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Ответ:

Тип Д6 B1 № 2315

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Графіки функцій. Відповідність функцій та їх графіків

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.     $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента$

2.     $y=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

3.     $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Ескіз графіка функції

Тип 17 № 2460

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

3.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Тип Д7 B2 № 2256

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На рисунку зображено відрізок d на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А–Д), на якому він зображений.

Відрізок

1.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно oсі x

2.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно осі y

3.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно точки O

Малюнок

Тип Д12 B5 № 2335

Классификатор планиметрии: Вычисление интегралов

Інтеграли. Обчислення інтергалів

Обчисліть $интеграл пределы: от 0 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx .$ використавши зображений на рисунку графік квадратичної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Відповідь: ,.

Тип Д13 B6 № 2363

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 916

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Правильная треугольная пирамида, Треугольная пирамида

Обчислення у стереометрії. Піраміди

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 5, а тангенс кута між бічною гранню і площиною основи дорівнює $0,25 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$ Знайти бік основи піраміди.

Ответ:

Тип 22 № 2438

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $0 меньше a меньше 2,$ такие, что уравнение $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх