Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 6438
1.  
i

З двох пунктів од­но­час­но S на­зустріч один од­но­му з постійними швид­ко­стя­ми ви­ру­ша­ють за течією річки пліт (П) і проти течії річки катер (К). На ма­люн­ку на­ве­де­но графіки їхньо­го руху про­тя­гом го­ди­ни з мо­мен­ту відправ­лен­ня. Визна­чте, за скільки хви­лин після по­чат­ку руху пліт прий­де до пунк­ту, з якого ви­ру­шив катер.

А) 1020 хв
Б) 960 хв
В) 510 хв
Г) 900 хв
Д) 480 хв
2.  
i

На по­чат­ку 2010 р. у селищі було 730 меш­канців, а на по­чат­ку 2011 р. їх стало 803. На скільки відсотків збільши­лась кількість меш­канців се­ли­ща за рік?

А) 11
Б) 12
В) 9
Г) 10
Д) 8,5
3.  
i

У пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед впи­са­но сферу з радіусом 4. Знайдіть об’єм па­ра­ле­лепіпеда.

А) 512
Б) 170,6
В) 24
Г) 64
Д) 4096
4.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но тра­пецію ABCD. Визна­чте гра­дус­ну міру кута BCD, якщо \angle ADB=35 гра­ду­сов, \angle BDC= 20°.

А) 125°
Б) 165°
В) 155°
Г) 145°
Д) 140°
5.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец ар­гу­мен­та .

А) −8
Б) −2
В) 2
Г) 8
Д) 15
6.  
i

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2 ?

А) 0,4
Б) 1,2
В) 2,4
Г) 5
Д) 12
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільше зна­чен­ня функції f на цьому проміжку.

А) −4
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6
8.  
i

Якщо ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 3=a, то ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка 9?

А) 4a
Б) a2
В) 2a
Г) дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) a
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Через точку, що не ле­жить на даній прямій, можна про­ве­сти єдину пряму, пер­пен­ди­ку­ляр­ну даній прямій.

II. Через будь-які три точки про­хо­дить не більше однієї прямої.

III. Через будь-яку точку про­хо­дить більше однієї прямої.

А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I, II та III
10.  
i

Якщо числа х і у за­до­воль­ня­ють співвідно­шен­ня 2y плюс 4=x, то y?

А) 2x минус 8
Б) 8 минус 2x
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 4 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
11.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x плюс 2 боль­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) (1; 8]
В) (1; 9]
Г) [1; 8)
Д) левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  
i

Площа три­кут­ни­ка дорівнює 54, а його пе­ри­метр 36. Знайдіть радіус впи­са­но­го кола.

А) 3
Б) 2
В) 4
Г) 1
Д) 6
13.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9. Визна­чте рiзницю цiєї про­гресiї.

А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
14.  
i

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа по­верхні якої дорівнює сумі площ по­вер­хонь двох даних куль.

А) 10
Б) 15
В) 5
Г) 48
Д) 20
15.  
i

Укажіть кількість коренів рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2.

16.  
i

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).

Функція

1.    y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

2.    y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

3.    y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби \absx

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–3) та проміжком (А–Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

Вираз

1 | минус 0,2| плюс 1

2  синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

3  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби

Промiжок

А  левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б  левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

В  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г  левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки А и пря­мая l (см. рис.). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между точ­кой (1–3) и её ко­ор­ди­на­та­ми (A–D).

Точка

1.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но оси Ox.

2.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но оси Oy.

3.   Точка, сим­мет­рич­ная точке A от­но­си­тель­но пря­мой l.

Ко­ор­ди­на­ты

А    (5; −1)

Б    (3; −3)

В   (−1; 3)

Г    (−1; −3)

Д    (1; −3)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от минус 4 до минус 2, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка d x , ви­ко­ри­став­ши зоб­ра­же­ний на ри­сун­ку графік лінійної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Відповідь: ,.

20.  
i

Човен про­п­лив 18 км проти течії річки, вит­ра­тив­ши вдвічі менше часу, ніж на по­до­лан­ня 48 км за течією. Влас­на швидкість човна є ста­лою. Визна­чте влас­ну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

 

Відповідь: ,.

21.  
i

У пра­вильній ше­сти­кутній призмі ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1 усі ребра рівні 1. Знайдіть відстань між точ­ка­ми A та E_1.

22.  
i

Визна­чте най­мен­ше ціле зна­чен­ня a, за якого один із коренів рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус a = 0

на­ле­жить проміжку (30; 100).

 

Відповідь: ,.