Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 845
i

У пра­вильній ше­сти­кутній призмі ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1 усі ребра рівні 1. Знайдіть відстань між точ­ка­ми A та E_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AA_1E_1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA конец ар­гу­мен­та _1 в квад­ра­те плюс A_1E_1 в квад­ра­те .

 

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120 гра­ду­сов . По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

A_1E_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A конец ар­гу­мен­та _1F_1 в квад­ра­те плюс F_1E_1 в квад­ра­те минус 2A_1F_1 умно­жить на F_1E_1 умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, AE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 3 конец ар­гу­мен­та =2.

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 845: 858 Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение