Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 664
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Відомо, що SK = 4, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 54. Знайдіть до­в­жи­ну ребра AC.

А) 9
Б) 3
В) 18
Г) 24
Д) 7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь грани SBC:

S_SBC= дробь: чис­ли­тель: S_бок, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 54, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =18.

 

От­ре­зок SK яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка SBC, а зна­чит, и его вы­со­той. Тогда

AC=BC= дробь: чис­ли­тель: 2S_SAB, зна­ме­на­тель: SK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 18, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9.

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 662: 666 663 664 ... Все

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пи­ра­ми­да, её ос­но­ва­ние, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · Прототип задания