СКЛАДУ НМТ — математика

Перетворення виразів

1.  Тип 17 № 1542 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a⁰

2.     $|a| плюс a$

3.     $a логарифм по основанию 2 2 в степени a$

Тотожно рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a²

Г    1

Д    −2a

Решение. 1. Найдем значение выражения: $a в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1.$ Таким образом, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения: $|a| плюс a= минус a плюс a=0.$ По определению модуля:

$|a|= система выражений a, при a больше 0, 0, при a=0, минус a, при a меньше 0. конец системы .$

Таким образом, 2 — A.

3. Найдем значение выражения: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка =a в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2=a в квадрате .$ Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — А, 3 — В.

Ответ: Г&А&В

1542

Г А В

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

2.  Тип 17 № 1546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.

Вираз

1.    $a в степени 4 :a в кубе$

2.    $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3.    $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    $a в квадрате$

Б    $a в степени 7$

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г    a

Д    −a

Решение. 1. Выполним преобразования:

$a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка : a в кубе =a в степени левая круглая скобка 4 минус 3 правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =a.$

Таким образом, 1 — Г.

2. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка конец дроби = минус a.$

Таким образом, 2 — Д.

3. Выполним преобразования:

$7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$

Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В.

Ответ: Г&Д&В

1546

Г Д В

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

3.  Тип 17 № 2459 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—3) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).

Вираз

1.    $левая круглая скобка 3a в кубе правая круглая скобка в квадрате$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в степени 6 конец аргумента$

3.    $дробь: числитель: 27a в степени 6 , знаменатель: 9a в кубе конец дроби$

Тотожнорівний вираз

А $9a в степени 6$

Б $9a в кубе$

В $9a в степени 5$

Г $3a в кубе$

Д $3a в квадрате$

Решение. 1. Выполним преобразования: $левая круглая скобка 3 a в кубе правая круглая скобка в квадрате =3 в квадрате умножить на левая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка в квадрате =9 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Выполним преобразования: $корень 3 степени из: начало аргумента: 27 a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка = корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка =3 a в квадрате .$ Ответ — Д.

3. Выполним преобразования: $дробь: числитель: 27 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 9 a в кубе конец дроби =3 a в кубе .$ Ответ — Г.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: А&Д&Г

2459

А Д Г

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

4.  Тип 17 № 2460 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

3.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Решение. 1. Найдем значение выражения: $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =| минус a|=a$ при $a больше 0.$ Получаем: 1 — B.

2. Найдем значение выражения: $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 a конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 5 a, знаменатель: 1 конец дроби =25 a.$ Получаем: 2 — Д.

3. Найдем значение выражения:

$25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате .$

Получаем: 3 — Г.

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: В&Д&Г

2460

В Д Г

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

5.  Тип 17 № 2461 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д).

1.    $2 синус a умножить на косинус a$

2.    $косинус в квадрате a минус синус в квадрате a$

3.    $косинус в степени 4 a плюс синус в квадрате a умножить на косинус в квадрате a$

А    $косинус в квадрате a$

Б    $косинус 2a$

В    $синус 2a$

Г    $минус косинус 2a$

Д    $синус в квадрате a$

Решение. По формуле синуса двойного угла: $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа .$

По формуле косинуса двойного угла: $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа .$

Преобразуем:

$косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа =$
$= косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$ $косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа =$
$= косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка =$
$= косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: В&Б&А

2461

В Б А

Кодификатор Решу НМТ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

6.  Тип 17 № 2462 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо $a больше 0,$ $a не равно 1,$ $m не равно 0,$ $n не равно 0$ і $m не равно –n.$

Вираз

1.    $дробь: числитель: n в квадрате минус m в квадрате , знаменатель: n плюс m конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n$

Тотожно рівний вираз

А    mn

Б    $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби$

В    $дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби$

Г    $n плюс m$

Д    $n минус m$

Решение. Упростим:

$дробь: числитель: n в квадрате минус m в квадрате , знаменатель: n плюс m конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс m правая круглая скобка , знаменатель: n плюс m конец дроби =n минус m.$

Упростим:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби умножить на дробь: числитель: m, знаменатель: 1 конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби .$

Упростим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n = дробь: числитель: логарифм по основанию a a в степени n , знаменатель: логарифм по основанию a a в степени m конец дроби = дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби .$

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — В.

Ответ: Д&Б&В

2462

Д Б В

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

7.  Тип 17 № 2528 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.2 Степень с натуральным показателем;

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа;

1.3.1 Логарифм числа;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо а  — довільне додатне число, $a не равно 1.$

Вираз

1) $a в степени 4 :a в кубе$

2) $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3) $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А) a²

Б) a⁷

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г) −a

Д) a

Решение. Преобразуем выражения:

1)   $a в степени 4 :a в кубе = a;$

2)   $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус a конец дроби = минус a;$

3)   $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$

Ответ: 1  — Д, 2  — Г, 3  — В.

Ответ: Д&Г&В

2528

Д Г В

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.2 Степень с натуральным показателем;

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа;

1.3.1 Логарифм числа;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

8.  Тип 17 № 2694 Добавить в вариант

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

До початку речення (1–3) доберіть закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n  — натуральне число.

ПОЧАТОК РЕЧЕННЯ

1)  Якщо $дробь: числитель: n, знаменатель: a конец дроби = 3,$ то

2)  Якщо $1 плюс логарифм по основанию 3 n = логарифм по основанию 3 a,$ то

3)  Якщо $3 в степени n умножить на 3 = 3 в степени a ,$ то

ЗАКIНЧЕННЯ РЕЧЕННЯ

А)   $a = 3n$

Б)   $a = n плюс 1$

В)   $a = n плюс 3$

Г)   $a = дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби$

Д)   $a = дробь: числитель: n, знаменатель: 3 конец дроби$

Решение. 1)  Преобразуем: $\facna = 3 равносильно дробь: числитель: a, знаменатель: n конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно a = дробь: числитель: n, знаменатель: 3 конец дроби .$

2)  Преобразуем: $1 плюс логарифм по основанию 3 n = логарифм по основанию 3 a равносильно логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 n = логарифм по основанию 3 a равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3n = логарифм по основанию 3 a равносильно a = 3n.$

3)  Преобразуем: $3 в степени n умножить на 3 = 3 в степени a равносильно 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка = 3 в степени a равносильно a = n плюс 1.$

Правильное соответствие: 1  — Д, 2  — А, 3  — Б.

Ответ: 1  — Д, 2  — А, 3  — Б.

Ответ: Д&А&Б

2694

Д А Б

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1542	Г А В
2	1546	Г Д В
3	2459	А Д Г
4	2460	В Д Г
5	2461	В Б А
6	2462	Д Б В
7	2528	Д Г В
8	2694	Д А Б