Від пристані одночасно вирушають за течією річки катер (I) і проти течії річки моторний човен (II). На малюнку наведено графіки їхнього руху. Визначте швидкість течії річки (в км/год), якщо катер та моторний човен мають однакові власні швидкості.
Один кілограм яблук коштує на базарі від 9 грн до 12 грн, а один кілограм груш — від 19 грн до 25 грн. Оксана заплатила за куплені на базарі 2 кг яблук та 3 кг груш m гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для m.
У куб з ребром 3 вписаний шар. Знайдіть обсяг цієї кулі, поділений на
Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута а.
Найдите значение выражения 
Розв’яжіть рівняння:
Знайдіть відстань від точки A з координатами (6; 8) до початку координат.
Графік функції 
паралельно перенесли вздовж осі y на 3 одиниці вгору. Графік якої з перерахованих функцій отримали?
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.
III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.
Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей 
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10, а один із гострих кутів дорівнює 45°. Знайдіть площу трикутника.
Дано геометричну прогресію ( bn ), знаменник якої дорівнює 2, а b1 = 16. Знайдіть b4.
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45°. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.
Укажіть кількість коренів рівняння 
на відрізку 
Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А–Д).
1. 
2. 
3. 
Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та проміжком (А−Д), якому належить його значення.
1. 
2. 
3. 
4. 
А 
Б [−3; 0)
В [0; 1)
Г [1; 3)
Д 
На рисунке изображена точка A на координатной плоскости. В зависимости от расположения точки B (1−3) найдите длину отрезка AB (А−Д).
1. Точка B симметрична точке A относительно оси Ox.
2. Точка B симметрична точке A относительно оси Oy.
3. Точка B симметрична точке A относительно начала координат.
А 3
Б 2
В 
Г 
Д 6
Обчисліть
використавши зображений на рисунку графік квадратичної функції 
Відповідь: ,.
Перші 5 годин автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 3 години зі швидкістю 100 км/год, а останні 4 години зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.
Відповідь: ,.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро SA дорівнює 5, сторона основи дорівнює
Знайдіть обсяг піраміди.
Определите, при каких значениях параметра равносильны уравнения 
и 
Відповідь: ,.
часа, а моторная лодка за 0,5 часа. Зная то, что их собственные скорости одинаковые, составим уравнение: 
гривен, а если самые дорогие, то 
гривен. Значит 
Тогда объем шара 
центр основания за O, середину AB за M. Тогда 
Значит 
Итак, половина расстояния между сторонами AB и CD это 24, значит само расстояние (равное стороне BC квадрата ABCD) равно 48.
тогда 
то есть на графике должна лежать точка (2; 0). Кроме того, при 
подкоренное выражение отрицательно и функция при таких x не определена, то есть точек с абсциссами меньшими 2 на графике быть не должно. Этим условиям удовлетворяет график А.
Получаем, что 1 — B.
где 
Итак, 2 — Д. 
где 
— убывающая функция, поэтому большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Тогда 
и 
при 
Следовательно, 3 — A.
Следовательно, 4 — Г.
представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, вершина которой сдвинута на 2 единицы вверх. Следовательно, исходная функция 
Вычислим интеграл:
и 
второе — к 
и 
Однако второе уравнение будет иметь корень при любых значениях a, причём этот корень не входит во множество решений первого уравнения, тогда единственный возможный случай —