Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро SA дорівнює 5, сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Знайдіть обсяг піраміди.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, вер­ши­на пи­ра­ми­ды про­ек­ти­ру­ет­ся в его центр — точку Н. Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, тре­уголь­ник AHB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный. В нем

AH= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби =3.

Тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SHA на­хо­дим, что

SH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 9 конец ар­гу­мен­та =4.

От­ку­да для объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AB в квад­ра­те умно­жить на SH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 18 умно­жить на 4=24.

 

Ответ: 24.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пи­ра­ми­да, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение